仪器变量方程可以写成有向无环图（DAG）吗？

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有向无环图（DAG）是统计模型中定性因果假设的有效直观表示，但是它们可以用于表示规则的工具变量方程（或其他方程）吗？如果是这样，怎么办？如果没有，为什么？

causality instrumental-variables dag

— 塔吉·W·哈夫纳拉斯
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Answers:

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是。

例如，在下面的DAG中，工具变量导致，而对的影响被未测量变量所混淆。 $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

工具变量关系的DAG：工具变量Z导致X。未测量的变量U导致X和O。测量的变量X导致变量O。

此DAG的工具变量模型将是使用估计对的因果效应，其中。 $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

在以下情况下，此估计是无偏因果估计：

$Z$ 必须与关联。编辑：并且，（如在上面的DAG中一样）此关联本身必须没有混淆（请参阅Imbens）。 $X$
$Z$ 必须仅通过来因果影响 $O$ $X$
和都不得存在任何先前的原因。 $O$ $Z$
该效果的上必须是均匀的。此假设/要求有两种形式，即弱和强： $X$ $O$
- 的效果弱同质上的：影响的上不通过水平变化（即不能修改的效果上）。 $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- 的效果强同质化上：的影响上为所有个人常数（或任何你分析的单位是）。 $X$ $O$ $X$ $O$

前三个假设在DAG中表示。但是，DAG中没有代表最后的假设。

马萨诸塞州埃尔南（Hernán）和JM罗宾斯（Robins）（2019）。因果推理。第16章：工具变量估计。查普曼和霍尔/ CRC。

— 亚历克西斯
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ATE是平均治疗效果，即对人群中随机采摘的人的效果。具有单调性假设（或没有定义）的IV仅能为遵守任务的人员恢复本地平均治疗效果，如果存在异质性，通常与人口ATE不同，但从政策角度来看通常更有趣。

— Dimitriy V. Masterov '18

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@JulianSchuessler如果策略选项包括移动工具，则LATE / CATE是正确的效果。例如，如果该政策是针对太阳能电池板的税收抵免，则对仅安装抵免的安装者的影响便是相关的。对于政策，我们经常对边缘进入者感兴趣。

— Dimitriy V. Masterov '18

1

为什么仅将Z与X关联就足够了（标准1）？Z不因果影响X而是通过未测量的变量U与X相关是否足够？如果是这样，为什么？

— 伊莱亚斯

1

@Alexis谢谢。我检查了图16.3，从直觉上，我发现该仪器在这种情况下应该是有效的（它们证明了吗？我还没有读过这本书）。然而，假设有一个不可测的混杂因素

影响

和

。然后

仍将与

相关（关联），但是它是否有效？不，根据Imbens（第40页，第二个主要假设，2019年）：arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf（另请参见图9c-9d）。此外，该条件不可测，因为我们需要因果关系的假设才能说出

实际上不是潜在的混杂因素。

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— 伊莱亚斯（Elias）

1

@Alexis我注意到，即使这篇文章没有被评论，Imbens还是世界著名的计量经济学家和该领域的专家。我想引用一个易于理解的文章和论点。他的观点在标准的现代计量经济学因果推论教科书中也得到了表达，例如“统计，社会和生物医学科学的因果推论”。除了图2所示的因果关系外，我在这里还假定

和

。16.3。也可以考虑

和

。我没有在摆放

，尽管可以考虑。我猜一个需要控制

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$ 。

— 伊莱亚斯（Elias）

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是的，他们肯定可以。

实际上，SCM / DAG文献一直在研究工具变量的广义概念，您可能需要检查Brito和Pearl，或者Chen，Kumor和Bareinboim。

基本的IV dag通常表示为：

其中是不可观察的，是对的影响的工具。尽管这是您通常看到的图形，但是有几种不同的结构可以使成为乐器。对于基本情况，要检查是否是在一组协变量条件下对的因果影响的工具，您有两个简单的图形条件： $U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

第一个条件要求必须与原始DAG中的连接。第二个条件要求到不被连接到如果我们干预上（由DAG表示，在这里除去指向的箭头）。您可能要检查因果关系（第248页）。 $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

例如，考虑下图，其中未观察到和在此，是条件，是对的因果关系的工具。我们可以创建更复杂的案例，其中某些东西是否确实可以作为工具可能并不立即显而易见。 $W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

您应该记住的最后一件事是，使用工具变量方法进行识别需要参数假设。也就是说，找到一种工具不足以识别效果：您需要施加参数假设，例如线性或单调性等。

— 卡洛斯·辛内利
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您能否在第二张图中说明Z如何满足A1？

— Dimitriy V. Masterov

@ DimitriyV.Masterov 您所指的

是什么？它是

？之所以成立，是因为

是

和

的常见原因。

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$

— 卡洛斯·辛纳利

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