FPR（误报率​​）与FDR（误发现率）

以下引文来自Storey＆Tibshirani（2003）的著名研究论文《统计意义对于全基因组研究》：

例如，假阳性率为5％意味着研究中平均5％的真正无效特征将被称为显着。FDR（错误发现率）为5％意味着在所有被称为重要功能的特征中，其中平均5％确实是无效的。

有人可以使用简单的数字或视觉示例来解释这意味着什么吗？我很难理解它的含义。我仅在FDR或FPR上找到了各种帖子，但没有找到进行具体比较的地方。

如果这方面的专家可以举例说明一个人比另一个人好，或者两者都好或坏的情况，那将特别好。

我将以几种不同的方式来解释这些，因为它有助于我理解它。

让我们举一个具体的例子。您正在对一群人​​进行疾病检查。现在让我们定义一些术语。对于以下每个方面，我指的是经过测试的个人：

真阳性（TP）：有疾病，被确定为患有疾病

假阳性（FP）：没有疾病，被确定为患有疾病

真阴性（TN）：没有疾病，被确定为没有疾病

假阴性（FN）：患有疾病，被确定为没有疾病

在视觉上，通常使用混淆矩阵来显示：

该假阳性率（FPR）是没有疾病，但被鉴定为患有疾病（所有FPS），谁的人数由一共有多少人没有病谁分（包括所有FPS和TN中） 。

$$FPR = \frac{FP}{FP + TN}$$

该错误发现率（FDR）是没有疾病，但被鉴定为患有疾病（所有FPS）谁的人数，由谁被确定为患有疾病的人的总数除以（包括所有FPS和茶多酚）。

$$FDR = \frac{FP}{FP + TP}$$

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因此，区别在于分母，即您将误报的数量与什么进行比较？

该FPR告诉大家谁没有将被认定为患有疾病的病谁的人的比例。

该FDR告诉你所有鉴定为没有病谁疾病的人的比例。

因此，两者都是有用的，不同的失败度量。根据情况和TP，FP，TN和FN的比例，您可能会更关心彼此。

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现在让我们对此进行一些说明。您已经测量了100位患者的疾病，并得到以下结果：

真实正数（TP）：12

误报（FPs）：4

真底片（TN）：76

假阴性（FNs）：8

为了显示使用混淆矩阵：

然后，

$$FPR = \frac{FP}{FP + TN} = \frac{4}{4 + 76} = \frac{4}{80} = 0.05 = 5\%$$

$$FDR = \frac{FP}{FP + TP} = \frac{4}{4 + 12} = \frac{4}{16} = 0.25 = 25\%$$

换一种说法，

FPR告诉您，没有疾病的人中有5％被确定患有疾病。FDR告诉您25％的被确定患有该疾病的人实际上没有该疾病。

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根据@amoeba的评论进行编辑（也是上面示例中的数字）：

为什么区别如此重要？在您链接的论文中，Storey和Tibhshirani指出，在全基因组研究中，人们非常关注FPR（或I型错误率），这正导致人们做出错误的推论。这是因为一旦通过固定FPR 找到重要结果，您确实确实需要考虑多少个重要结果是不正确的。在上面的示例中，“重大结果”的25％是错误的！$n$

[旁注：Wikipedia指出，尽管FPR在数学上等同于I类错误率，但从概念上讲它是不同的，因为一个FPR 通常先验设置，而另一个通常用于事后评估测试的性能。这很重要，但在这里我将不讨论。

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为了更加完整：

显然，FPR和FDR并不是您可以使用混淆矩阵中的四个数量来计算的唯一相关指标。在不同的上下文中可能有用的许多可能指标中，您可能会遇到的两个相对常见的指标是：

真实阳性率（TPR），也称为敏感性，是指被确定患有该疾病的人所占的比例。

$$TPR = \frac{TP}{TP + FN}$$

真阴性率（TNR），也称为特异性，是指没有患病的人中被确定没有患病的人口比例。

$$TNR = \frac{TN}{TN + FP}$$

您应该检查https://en.wikipedia.org/wiki/Confusion_matrix中的表。请注意，FPR是垂直放置的，而FDR是水平放置的。

• 如果您的原假设是真实的但您拒绝了它，FP就会发生
• 如果您预测重要的事情，但您不应该这样做，FD就会发生