概率单纯形有哪些分布？

让是维度的概率单纯ķ - 1，即，X ＆Element; Δ ķ是这样的，X 我 ≥ 0和Σ 我X 我$\Delta_{K}$$K-1$$x \in \Delta_{K}$$x_i \ge 0$。$\sum_i x_i = 1$

什么分派是频繁地（或公知的，或在过去的定义）在存在吗？$\Delta_{K}$

显然，存在Dirichlet和Logit-Normal分布。在这种情况下，自然会有其他分布吗？

这是在成分数据分析中研究的，Aitchison有一本书： 成分数据的统计分析。

通过限定单面

$$S^n =\{(x_1, \dots,x_{n+1}) \in {\mathbb R}^{n+1} \colon x_1>0,\dots, x_{n+1}>0, \sum_{i=1}^{n+1} x_i=1\}.$$ 注意，我们使用索引$n$来表示尺寸！定义单纯形元素的几何平均值，$x$$\tilde{x}$$x=(x_1, \dots, x_{n+1}) \mapsto (\log(x_1/\tilde{x}), \dots, \log(x_n/\tilde{x})$${\mathbb R}^n$，因此有一个逆数可供我计算（可以使用此转换的其他版本，它可能具有更好的数学属性，稍后将对此进行更多介绍）。

${\mathbb R}^n$${\mathbb R}^n$

稍后，我将通过一些示例以及对数比转换的更多详细信息来扩充这篇文章。