具有交互作用项的联合模型与用于组比较的单独回归

在收集了先前问题和讨论的宝贵反馈后，我提出了以下问题：假设目标是检测两组之间的效果差异，例如男性与女性之间的差异。有两种方法可以做到这一点：

1. 对两组进行两个单独的回归，并使用Wald检验拒绝（或不拒绝）原假设：，其中是男性回归中一个IV的系数，是相同回归中的系数四，女性退步。$H_0$$b_1-b_2=0$$b_1$$b_2$

2. 将这两个组合并在一起，并通过包含性别虚拟对象和交互项（IV * genderdummy）来运行联合模型。然后，将基于交互作用的符号和显着性的t检验来检测组效应。

如果在情况（1）中拒绝Ho，即组差异很大，但是在情况（2）中交互项项的系数在统计上不重要，即组差异不重要，该怎么办。反之亦然，在情况（1）中不拒绝Ho，并且在情况（2）中交互项很重要。我几次都以这种结果告终，我想知道哪种结果会更可靠，以及这种矛盾背后的原因是什么。

非常感谢！

第一个模型将性别与模型中的所有其他协变量完全交互。本质上讲，每个协变量（b2，b3 ... bn）的作用。在第二个模型中，性别的影响仅与您的IV相互作用。因此，假设您的协变量不只是IV和性别，那么结果可能会有所不同。

如果只有两个协变量，则有文献记载的情况下，Wald检验和似然比检验之间的最大化差异会导致不同的答案（请参阅Wikipedia上的更多内容）。

以我自己的经验，我尝试以理论为指导。如果有一个占主导地位的理论表明性别只会与IV交互，而不会与其他协变量交互，那么我将进行部分交互。

每当使用两种不同的过程来检验特定的假设时，p值就会不同。要说一个很重要而另一个不重要，就只能在0.05水平上做出黑白决定。如果一个测试的p值为0.03，而另一个测试的p值为0.07，我不会认为结果矛盾。如果要严格考虑重要性，那么当出现董事会重要性时很容易出现情况（i）或（ii）。

正如我在回答上一个问题时提到的那样，我更希望寻找一种相互作用是进行一个组合回归。

在第二种情况下，标准软件会建议您使用t学生p值的t统计量，而对于第一种情况，Wald测试可能有两个选择。在误差正态性假设下，Wald统计量遵循精确的Fisher统计量（由于假定误差为正态性，所以它等效于t统计量）。在渐近正态下，Wald统计量遵循Chi2分布（与非正态分布后的t-stat近似，近似于正态分布），您假设采用什么分布？取决于此，您的p值风险会给您带来不同的结果。

在教科书中，您会发现对于双边单项测试（一个参数），t学生和Fisher统计量均相等。

如果样本不大，那么比较chi2和t-stat p值肯定会得出不同的结果。在那种情况下，假设渐近分布是不合理的。如果您的样本很小，那么假设正态性似乎更合理，则分别意味着案例2和案例1的t-stat和Fisher p值。