为什么要在beta回归中使用logit链接？

最近，我对实现beta回归模型感兴趣，其结果是成比例的。请注意，此结果将不适合二项式上下文，因为在此上下文中没有有意义的离散“成功”概念。实际上，结果实际上是持续时间的一部分。分子是某个条件处于活动状态时的秒数，在该条件有资格处于活动状态的总秒数。我为这些变化感到抱歉，但我不想过多地关注这个精确的上下文，因为我意识到，除了beta回归外，还有多种方法可以对这种过程进行建模，而现在我对理论更加感兴趣我在尝试实施这种模型时遇到的问题（尽管我当然是，

无论如何，我能够找到的所有资源都表明，使用logit（或probit / cloglog）链接通常适合使用beta回归，并且将参数解释为对数奇数。但是，我还没有找到一个引用，该引用实际上提供了为什么要使用此链接的任何真实理由。

Ferrari＆Cribari-Neto（2004）的原始论文没有提供依据。他们仅注意到logit函数“特别有用”，这是因为对指数参数进行了比值比解释。其他来源则暗示了从区间（0,1）到实线的映射的愿望。但是，考虑到我们已经假设了beta分布，我们是否一定需要链接函数来进行这种映射？链接功能除了假设开始使用beta分布所施加的约束之外，还能提供什么好处？我已经进行了几次快速模拟，即使使用概率分布很大程度上集中在0或1附近的beta分布进行模拟，也没有看到具有（identity）链接的（0,1）区间之外的预测。还不够全面，无法捕捉到某些病理。

在我看来，基于个人在实践中如何根据Beta回归模型（即，比值比）解释参数估计值，即他们隐含地推断出“成功”的几率；也就是说，他们正在使用Beta回归代替二项式模型。考虑到beta和二项式分布之间的关系，这也许在某些情况下是适当的，但是在我看来，这应该是比一般情况更特殊的情况。在这个问题中，提供了一个答案来解释相对于连续比例而不是结果的优势比，但是在我看来，尝试以这种方式解释事物比使用日志等不必要的麻烦或身份链接，并解释百分比变化或单位偏移。

那么，为什么我们将logit链接用于beta回归模型？仅仅是为了方便起见，将其与二项式模型相关联？

$g(\mu): (0,1) \rightarrow \mathbb{R}$$\hat \mu = g^{-1}(x^\top \hat \beta)$$(0, 1)$$x$

library("betareg")
data("GasolineYield", package = "betareg")
betareg(yield ~ batch + temp, data = GasolineYield, link = make.link("identity"))
## Error in optim(par = start, fn = loglikfun, gr = if (temporary_control$use_gradient) gradfun else NULL,  : 
##   initial value in 'vmmin' is not finite

但是，当然，您可以简单地尝试这两个选项，并查看身份链接是否发生问题和/或是否可以改善模型的拟合度。

$\hat \mu = 0.01$$x$$\hat \mu$$0.02$。但是，在这些情况下，通常会非常草率地对待这一点。因此，我认为对于有限的响应模型，任何链接函数的参数都需要仔细解释，并且可能需要一些实践。因此，我通常的建议是（如在您的问题中所链接的其他讨论中所示）查看感兴趣的回归器配置的影响。对于不同的链接功能，它们更易于解释，并且经常（但并非总是）（从实际角度来看）非常相似。

逻辑回归只能用于对二进制结果数据进行建模是错误的。逻辑回归模型适用于以下任何数据：1）结果的期望值遵循逻辑曲线作为预测变量的函数2）结果的方差是期望结果乘以一个减去期望结果（或其某个比例） 3）（结果为2）数据范围介于0和1之间。这些属性对于Bernoulli数据当然适用。但是，在立即将逻辑模型视为可行的（且易于实现/解释）的手段来回答科学问题之前，应该进行一些探索性的统计和绘图。

Logistic回归模型是广义线性模型（GLM）的特例，这意味着该模型给出了一致的参数估计和推论。逻辑模型用于在文献中的多个位置对比例，序数变量，比率，考试分数，等级和所有非二进制结果进行建模。

抱歉，此答复并不能指导您稍后提出问题，但指出先前的推理会引起一个值得解决的误解。

许多R用户建议应避免将连续响应与逻辑模型相匹配而产生的“警告”。一种“中间的道路”方法是更改family=binomial为family=quasibinomial。这里显示了一个模拟这些数据，拟合模型并获得正确推断的示例：

set.seed(123)
## logistic non-binary response
x <- rep(c(-2, 0, 2), each=50)
n <- length(x)
b0 <- 0
b1 <- 0.3
yhat <- plogis(b0 + b1*x)

do.one <- function(){
  e <- rnorm(n, 0, yhat*(1-yhat))
  y <- yhat + e

  yfixed <- pmin(y, 1)
  yfixed <- pmax(yfixed, 0)

  est <- glm(yfixed ~ x, family=quasibinomial())
  ci <- confint.default(est, level = 0.9)
  cov0 <- b0 > ci[1,1] & b0 < ci[1,2]
  cov1 <- b1 > ci[2,1] & b1 < ci[2,2]
  c(cov0, cov1)
}

reg <- replicate(10000, do.one())
rowMeans(reg)

准确覆盖90％的配置项