常见分布的真实示例

我是一名研究生，对统计感兴趣。我总体上喜欢这种材料，但是有时我很难考虑将其应用于现实生活中。具体来说，我的问题是关于常用的统计分布（正态-β-伽玛等）。我猜在某些情况下，我得到了使分布变得非常漂亮的特定属性-例如指数的无记忆属性。但是对于其他许多情况，我对教科书中常见发行版的重要性和应用领域都没有直觉。

可能有很多很好的消息源可以解决我的问题，如果您能分享这些问题，我将非常高兴。如果我可以将其与现实生活中的示例联系起来，那么我会更加热衷于该材料。

Wikipedia的页面列出了许多概率分布，并提供了指向每个分布的更多详细信息的链接。您可以浏览列表并单击链接，以更好地了解通常使用不同发行版的应用程序的类型。

只需记住，这些分布用于建模现实，就像Box所说的那样：“所有模型都是错误的，有些模型是有用的”。

以下是一些常见的分布以及它们有用的一些原因：

常规：由于CLT，这对于查看均值和其他线性组合（例如回归系数）很有用。与此相关的是，如果已知由于许多不同的小原因而产生某种效应，则正态分布可能是合理的：例如，许多生物学措施是多个基因和多个环境因素的结果，因此通常近似于正态。

伽玛：右偏，对自然最小值为0的事物有用。通常用于经过时间和一些财务变量。

指数：伽玛的特例。它是无记忆的，易于扩展。

卡方（）：伽玛的特殊情况。作为平方正态变量的总和出现（因此用于方差）。$\chi^2$

Beta：定义在0到1之间（但可以转换为其他值），用于比例或其他必须在0到1之间的数量。

二项式：在给定数量的独立试验中，有多少“成功”具有相同的“成功”概率。

泊松：常见于计数。很好的特性是，如果某个时间段或某个区域内的事件数遵循泊松，那么该时间或区域内两倍的事件数仍遵循泊松（均值的两倍）：这适用于添加泊松数或使用除2。

请注意，如果事件随时间发生，并且发生之间的时间遵循指数，则在一个时间段内发生的数字遵循泊松。

负二项式：最小值为0（或其他值，取决于版本）的计数，没有上限。从概念上讲，它是k个“成功”之前的“失败”次数。负二项式也是Poisson变量的混合，其均值来自伽玛分布。

几何：负二项式的特殊情况，它是第一个“成功”之前的“失败”次数。如果截断（舍入）一个指数变量以使其离散，则结果是几何的。

渐近理论导致正态分布，极值类型，稳定定律和泊松。指数和威布尔趋势倾向于作为事件分布的参数时间。对于威布尔而言，它是用于最少样本的极值类型。与正态分布观测的参数模型有关，卡方，t和F分布出现在假设检验和置信区间估计中。卡方还出现在列联表分析和拟合检验的优度中。为了研究测试的功效，我们具有非中心的t和F分布。费舍尔对列联表的精确检验产生了超几何分布。在进行实验以估计比例时，二项式分布很重要。负二项式是对点过程中的超分散建模的重要分布。这应该为您在实用的参数分配方面提供一个良好的开端。对于（0，∞）上的非负随机变量，Gamma分布可以灵活地提供各种形状，并且对数正态也很常用。在[0,1]上，β族提供对称的分布，包括均匀分布以及左偏右或右偏的分布。

我还应该提到，如果您想了解有关统计分布的所有细节，那么Johnson和Kotz的经典系列书籍包括离散分布，连续单变量分布和连续多元分布以及《高级理论》第1卷由肯德尔（Kendall）和斯图尔特（Stuart）统计。

购买并至少阅读William J. Feller的前6章（前218页）“概率论及其应用简介，第2卷” http://www.amazon.com/dp/0471257095/ref=rdr_ext_tmb。至少阅读所有“解决问题”，最好尝试尽可能多地解决。您不需要阅读第一卷，我认为这不是特别值得一提的。

尽管作者在45 1/2年前就去世了，但在这本书还没完成之前，这简直就是最好的书，无一例外，它无助于建立概率和随机过程的直觉，并理解和发展各种发行版的感觉。 ，它们如何与现实世界现象以及可能发生的各种随机现象相关联。有了坚实的基础，您将可以在统计方面得到很好的服务。

如果您能在以后的章节中读到它，这会有些困难，那么您将比几乎每个人光明几年。简而言之，如果您知道Feller Vol 2，就知道概率（和随机过程）。这意味着，您不知道的任何内容（例如新开发的内容）都可以在此坚实的基础上快速掌握并掌握。

该线程中先前提到的几乎所有内容都在Feller Vol 2中（不是Kendall Advanced Statistics的所有材料，但在Feller Vol 2之后阅读这本书简直是小菜一碟），以及更多，更多，全部以应该发展您的随机思维和直觉的方式。约翰逊和科茨（Johnson and Kotz）在各种概率分布上对细节都有好处，Feller Vol 2对于学习如何概率思考，知道从约翰逊和科茨（Johnson and Kotz）中提取什么以及如何使用它很有用。

只是为了添加其他出色的答案。

$n$$p$（每个实验的成功概率为零）以的方式$\lambda=n p$保持恒定，远离零和无穷大。这告诉我们，当我们有大量单独的非常不可能的事件时，它很有用。有一些很好的例子：事故，例如一天在纽约发生的车祸次数，因为每两次有两辆车通过/相遇，发生撞车的可能性就非常低，而这样的机会的确是天文数字！现在您自己可以考虑其他示例，例如一年中世界上飞机失事的总数。一个经典的例子，在普鲁士骑兵中，骑手的死亡人数很高！

$n p (1-p)$$p$$1-p$$np$$\lambda$$p$$p$

最近发表的研究这表明，与通常的想法相反，人类的表现不是正态分布的。分析了来自四个领域的数据：（1）基于最杰出的特定学科期刊的出版频率，对50个学科的学者进行了分析。（2）演员，例如演员，音乐家和作家，以及获得的著名奖项，提名或荣誉的数量。（3）10个国家的政客和选举/改选结果。（4）大学和专业运动员研究的是最个性化的措施，例如全垒打的数量，团体运动的接待和个人运动的总胜利。作者写道：“无论我们对数据进行多窄或宽泛的分析，我们都在每项研究中看到清晰一致的幂律分布。”