关于使用递归神经网络进行时间序列预测的思考。与使用线性自回归的ARMA和ARIMA模型相比，它们基本上实现了一种广义的非线性自回归。

如果我们正在执行非线性自回归，那么时间序列是否仍需保持平稳，是否需要以与ARIMA模型相同的方式进行微分？

还是模型的非线性特征使其具有处理非平稳时间序列的能力？

换句话说，ARMA和ARIMA模型的平稳性要求（均值和方差）是由于这些模型是线性的，还是因为其他原因？

如果模型的目的是进行预测和预测，则简短的回答是“是”，但平稳性不必处于水平。

我会解释。如果将预测归结为最基本的形式，它将是不变式的提取。考虑一下：您无法预测正在发生的变化。如果我告诉大家明天在每个可以想到的方面都会与今天不同，您将无法做出任何预测。

只有当您能够从今天扩展到明天时，您才能做出任何形式的预测。我举几个例子。

• 您知道明天的平均温度分布将与今天大致相同。在这种情况下，你可以把今天的温度为你预测明天，天真的预测X牛逼+ 1 = X ŧ$\hat x_{t+1}= x_t$
• 您在以10 英里/小时的速度 mph 行驶的道路上观察到一辆汽车。在一分钟内，它可能会到达11英里或9英里左右。如果您知道它正在驶向11英里，那么它将达到11英里左右。因为它的速度和方向是恒定的。注意，这里的位置不是固定的，只有速度是固定的。在这方面它类似于像ARIMA（P，1，Q）或恒定趋势模型象差模型X 吨〜v $v=60$$x_t\sim v t$
• 您的邻居每个星期五都喝醉。他下周五要喝醉吗？是的，只要他不改变自己的行为
• 等等

在每种合理的预测情况下，我们首先从流程中提取出恒定的内容，并将其扩展到未来。因此，我的回答是：是的，如果方差和均值是您要从历史延伸到未来的不变量，则时间序列必须是固定的。此外，您还希望与回归变量的关系也稳定。

只需确定模型中的不变性是平均水平，变化率还是其他。如果您希望模型具有任何预测能力，则这些事情将来需要保持不变。

霍尔特·温特斯的例子

评论中提到了Holt Winters过滤器。它是平滑和预测某些季节性序列的流行选择，并且可以处理非平稳序列。特别是，它可以处理平均水平随时间线性增长的序列。换句话说，坡度是稳定的。用我的术语来说，斜率是这种方法从系列中提取的不变式之一。让我们看看当斜坡不稳定时它如何失效。

在此图中，我显示了具有指数增长和加性季节性的确定性序列。换句话说，随着时间的推移，坡度会越来越陡峭：

您可以看到过滤器看起来如何很好地适合数据。拟合线为红色。但是，如果尝试使用此过滤器进行预测，那么它将失败。真实线是黑色，如果在下一个图上符合蓝色置信度范围，则红色为实线：

通过检查Holt Winters模型方程式可以很容易地看出失败的原因。它从过去提取坡度，并延伸到未来。当斜率稳定时，此方法效果很好，但是当其持续增长时，过滤器就无法跟上，仅落后一步，结果累积为不断增加的预测误差。

R代码：

t=1:150
a = 0.04
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(x,0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

xp = window(x,8.33)
p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, p)
lines(xp,col="black")

在此示例中，您可以通过简单地记录序列来提高过滤器性能。当取指数级数增长的对数时，可以再次使其斜率稳定，并给此过滤器一个机会。例子如下：

R代码：

t=1:150
a = 0.1
x=ts(exp(a*t)+sin(t/5)*sin(t/2),deltat = 1/12,start=0)

xt = window(log(x),0,99/12)
plot(xt)
(m <- HoltWinters(xt))
plot(m)
plot(fitted(m))

p <- predict(m, 50, prediction.interval = TRUE)
plot(m, exp(p))

xp = window(x,8.33)
lines(xp,col="black")

我也同意@Aksakal的观点，即如果主要目标是预测，那么固定序列的基本特征必须成立。