比较具有相同自由度数的混合效果模型

我有一个实验，将在这里尝试进行抽象。想象一下，我在您面前扔了三块白色的石头，请您对它们的位置做出判断。我记录了宝石的各种特性以及您的反应。我在许多主题上都这样做。我生成两个模型。一个是离您最近的石头可以预测您的反应，另一个是石头的几何中心可以预测您的反应。因此，在RI中使用lmer可以编写。

mNear   <- lmer(resp ~ nearest + (1|subject), REML = FALSE)
mCenter <- lmer(resp ~ center  + (1|subject), REML = FALSE)

更新和更改-更直接的版本，其中包含一些有用的注释

我可以尝试

anova(mNear, mCenter)

当然，这是不正确的，因为它们不是嵌套的，而且我不能真的那样比较它们。我期望anova.mer引发错误，但没有。但是我可以在这里尝试的嵌套并不是自然的，而且仍然使我缺乏分析性的陈述。当模型自然嵌套（例如线性二次）时，测试只是一种方法。但是在这种情况下，发现不对称意味着什么？

例如，我可以建立一个模型三：

mBoth <- lmer(resp ~ center + nearest + (1|subject), REML = FALSE)

然后，我可以进行方差分析。

anova(mCenter, mBoth)
anova(mNearest, mBoth)

这样做很公平，现在我发现该中心增加了最近的效果（第二个命令），但当将最近的一个中心添加到中心时，BIC实际上上升了（简化了简约性）。这证实了所怀疑的。

但是找到足够了吗？当中心和最近位置高度相关时，这公平吗？

当不是要添加和减去解释变量（自由度）时，是否有更好的方法来分析比较模型？

仍然，您可以计算固定效果的置信区间，并报告AIC或BIC（请参阅例如Cnann等人，Stat Med 1997 16：2349）。

现在，您可能有兴趣看一看Wagenmakers等人的使用参数化引导程序评估模型模仿。这似乎更像您最初关于评估两个竞争模型的质量的问题。

否则，我想到的关于LMM中解释方差度量的两篇论文是：

• Lloyd J.Edwards，Keith E.Muller，Russell D.Wolfinger，Bahjat F.Qaqish和Oliver Schabenberger（2008）。一个R2统计量在线性混合模型固定效应，统计在医学，27（29），6137-6157。
• 徐荣辉（2003）。测量线性混合效应模型中的解释变异，《医学统计》，22（22），3527–3541。

但是也许还有更好的选择。

遵循ronaf的建议，导致Vuong在非嵌套模型上进行似然比检验的最新论文。它基于KLIC（Kullback-Leibler信息准则），该准则与AIC相似，因为它可以最大程度地缩短KL距离。但是它为该假设建立了概率规范，因此LRT的使用导致了更原则上的比较。Clarke等人提出了Cox和Vuong测试的更易于访问的版本。特别是请参见图3，图3给出了计算Vuong LRT测试的算法。

• 模型选择和非嵌套假设的似然比检验（Vuong，1999年）
• 测试国际关系的非嵌套模型：重新评估现实主义（Clarke等，2000）

似乎在其他模型中有Vuong测试的R实现，但没有lmer。尽管如此，上面提到的大纲应该足以实施一个大纲。我认为您无法根据计算所需从lmer获得在每个数据点评估的可能性。在有关sig-ME的注释中，道格拉斯·贝茨（Douglas Bates）提供了一些可能有用的指针（特别是他提到的小插图）。

较旧

另一个选择是在测试预测准确性时考虑模型的拟合值。Williams-Kloot统计数据在这里可能适用。基本方法是根据两个模型的拟合值的线性组合回归实际值，并测试斜率：

• 区分模型的测试（Atikinson，1969年）
• 欧盟的增长与福利国家：因果关系分析（Herce等，2001）

第一篇论文描述了测试（和其他），而第二篇论文将其应用在计量经济面板模型中。

使用lmer和比较AIC时，该功能的默认设置是使用REML方法（受限最大可能性）。这对于获得较少偏差的估计值是很好的，但是在比较模型时，应该REML=FALSE使用最大似然法进行拟合以重新拟合。将皮涅罗/贝茨书中提到了一些条件下，它的确定比较AIC /似然无论是REML或ML，而这些可能会在你的情况非常好适用。但是，一般的建议是简单地重新安装。例如，请参见Douglas Bates的文章：

• 如何从使用lmer生成的混合模型对象中提取AIC分数？

drcox有一篇论文讨论了测试单独的[未嵌套]模型。它考虑了一些示例，但并没有增加混合模型的复杂性。[由于我使用R代码的设施有限，所以我不确定您的型号是什么。]

altho cox的论文可能无法直接解决您的问题，可能有两种可能的帮助。

1. 您可以在Google学术搜索中搜索对其论文的引用，以查看随后的此类结果是否更接近您想要的结果。

2. 如果您有分析倾向，则可以尝试将cox方法应用于您的问题。[也许不适合胆小的人。]

顺便说一句，cox确实提到了将两个模型组合成一个更大模型的想法。他没有追求如何确定哪种模型更好，但是他指出，即使这两种模型都不是很好，组合模型也可能对数据足够适合。[在您的情况下，尚不清楚组合模型是否有意义。]

我不太了解R来解析您的代码，但这是一个主意：

估计一个模型，其中中心和附近都作为协变量（称为mBoth）。然后，将mCenter和mNear嵌套在mBoth中，您可以使用mBoth作为基准来比较mCenter和mNear的相对性能。