违反恒定方差假设时可以使用哪种模型？

由于违反恒定方差假设时我们无法拟合ARIMA模型，因此可以使用哪种模型拟合单变量时间序列？

有许多建模选项可解决非恒定方差，例如ARCH（和GARCH及其许多扩展）或随机波动率模型。

ARCH模型通过平方误差项的附加时间序列方程式扩展了ARMA模型。它们往往很容易估计（例如fGRACH R软件包）。

SV模型使用附加的时间序列方程式（通常是AR（1））扩展了ARMA模型，以记录与时间有关的方差。我发现使用贝叶斯方法可以最好地估计这些模型（OpenBUGS在过去对我来说效果很好）。

您可以拟合ARIMA模型，但首先需要通过应用适当的变换来稳定方差。您还可以使用Box-Cox转换。这已经在《时间序列分析：R中的应用程序》（第99页）一书中完成，然后他们使用Box-Cox变换。检查此链接Box-Jenkins建模 另一个参考资料是第169页，《时间序列和预测简介》，布罗克韦尔和戴维斯，“一旦数据被转换（例如，通过Box-Cox和差分转换的某种组合，或者通过去除趋势和季节成分），转换后的序列X_t可能会被零均值ARMA模型拟合，我们面临着为p和q阶选择适当值的问题。” 因此，您需要先稳定方差才能拟合ARIMA模型。

在我放弃该方法之前，我首先要问为什么ARIMA模型的残差没有恒定的方差。残差本身是否没有相关结构？如果他们这样做，可能需要将一些移动平均项合并到模型中。

但是现在让我们假设残差似乎没有任何自相关结构。那么方差会随着时间以什么方式变化（增加，减少或上下波动）？方差变化的方式可能是现有模型存在问题的线索。可能存在与此时间序列互相关的协变量。在那种情况下，可以将协变量添加到模型中。这样，残差可能不再显示出非常恒定的方差。

您可能会说，如果该序列与残差的自相关中显示的协变量互相关。但是，如果相关性大多处于滞后0，则情况并非如此。

如果添加移动平均项或引入协变量都不能解决问题，则您可以考虑根据一些参数为残差确定时变函数。然后可以将该关系合并到似然函数中，以修改模型估计值。