MCMC Geweke诊断

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我正在运行Metropolis采样器（C ++），并希望使用以前的示例来估计收敛速度。

我发现一种易于实施的诊断程序是Geweke诊断程序，它可以计算两个样本平均值之间的差除以其估计的标准误差。由零处的光谱密度估计标准误差。

Z_{n} = \frac{{\bar{θ}}_{A} - {\bar{θ}}_{B}}{\sqrt{\frac{1}{n_{A}} \hat{S_{θ}^{A}} (0) + \frac{1}{n_{B}} \hat{S_{θ}^{B}} (0)}},

$Z_n=\frac{\bar{\theta}_A-\bar{\theta}_B}{\sqrt{\frac{1}{n_A}\hat{S_{\theta}^A}(0)+\frac{1}{n_B}\hat{S_{\theta}^B}(0)}},$

其中，是马尔可夫链中的两个窗口。我做了什么有一些研究和但进入文学的能量谱密度和功率一塌糊涂谱密度，但我不会在这些议题的专家; 我只需要一个简单的答案：这些数量是否与样本方差相同？如果没有，计算它们的公式是什么？ $A$ $B$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$ $\hat{S_{\theta}^B}(0)$

对Geweke诊断的另一个疑问是如何选择？上述文献所述，这是一些功能和应该意味着频谱密度的存在，但为了方便起见，我想的最简单的方法是使用恒等函数（使用样品本身）。它是否正确？ $\theta$ $\theta(X)$ $\hat{S_{\theta}^A}(0)$

R coda程序包有描述，但也没有指定如何计算值。 $S$

mcmc diagnostic

— 杨
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您可以查看该coda函数的内容geweke.diag以了解其功能...

— Ben Bolker 2012年

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您可以通过调用该函数查看包中该geweke.diag函数的代码，coda以了解如何计算方差spectrum.ar0。

这是计算AR光谱密度的简短动机（ $p$

$p$ $\lambda$

F （ λ ） = \frac{σ^{2}}{（ 1个 - \sum_{Ĵ = 1个}^{p} α_{Ĵ} 经验值 （ - 2 π ι Ĵ λ ） ）^{2}}

$f(\lambda) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j\exp(-2\pi\iota j\lambda))^2}$

α_{j}

$\alpha_j$

$p$ $0$

F （ 0 ） = \frac{σ^{2}}{（ 1个 - \sum_{Ĵ = 1个}^{p} α_{Ĵ} ）^{2}}

$f(0) = \dfrac{\sigma^2}{(1-\sum_{j=1}^p\alpha_j)^2}$

然后，计算将如下所示（将常用的估算器替换为参数）：

tsAR2 = arima.sim(list(ar = c(0.01, 0.03)), n = 1000)  # simulate an AR(2) process
ar2 = ar(tsAR2, aic = TRUE)  # estimate it with AIC complexity selection

# manual estimate of spectral density at zero
sdMan = ar2$var.pred/(1-sum(ar2$ar))^2

# coda computation of spectral density at zer0
sdCoda = coda::spectrum0.ar(tsAr2)$spec

# assert equality
all.equal(sdCoda, sdMan)

— 查克拉法蒂
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检查Wikipedia页面。你会看到的 $S_{xx}(\omega)$ ，这是频谱密度。在您的情况下，您应该使用 $S_{xx}(0)$ 。

— 徐赫德
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