我在R上的rollapply PCA中收到“跳跃”加载。可以修复它吗？

我有10年的28种不同货币的每日收益数据。我希望提取第一个主要成分，而不是希望在整个10年中都使用PCA，而是希望应用2年的窗口，因为货币的行为会发生变化，因此我想对此进行反映。但是，我有一个主要问题，那就是princomp（）和prcomp（）函数在相邻的PCA分析中（即相隔1天）经常会从正加载跳跃到负加载。查看欧元货币的加载图：

在此处输入图片说明

显然，我不能使用它，因为相邻的载荷会从正数跳到负数，所以我的使用它们的系列将是错误的。现在看一下欧元货币加载的绝对值：

在此处输入图片说明

问题当然是我仍然不能使用它，因为从上图可以看出，负载确实会从负向正移动，有时会反过来，这是我需要保留的特征。

有什么办法可以解决这个问题？我可以强制特征向量方向在相邻的PCA中始终相同吗？

顺便说一句，FactoMineR PCA（）函数也会出现此问题。rollapply的代码在这里：

rollapply(retmat, windowl, function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right") -> princomproll

r pca

— 托马斯·布朗
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您能解释特征向量“方向”的意思吗？据我所知，没有数据固有的东西。（这就是为什么不同的软件会产生不同的归一化特征向量的原因之一。）这听起来像是您要的是不存在且毫无意义的东西。

— ub

好吧，有一天我会这样加载：EUR -0.2 ZAR +0.8 USD +0.41 ..... 28种货币。第二天，我将得到EUR +0.21 ZAR -0.79 USD -0.4等。因此，PCA选择将数据旋转到的轴在第二天的方向与第一天的方向完全相反。这些负载跳跃，我希望以某种方式避免它。我了解PCA代码并不真正关心轴的方向，只要它在一天之内的所有负载中保持一致即可，但是我需要在多天内保持一致。

— 托马斯·布朗

请记住，考虑到每天的数据滚动两年，从一天到第二天，我们应该有非常非常相似的PCA。

— 托马斯·布朗

我认为您遇到问题的原因是，这种可套用的想法没有任何意义。除了寻找可以实现您的目标（不确定目标是什么）并且明智的其他方法外，我别无选择。

— Michael R. Chernick

EUR -0.2 ZAR +0.8 USD +0.41并且EUR +0.21 ZAR -0.79 USD -0.4 是非常非常相似。您只需将两个结果中的任何一个取反即可。

— ttnphns 2012年

Answers:

每当绘图跳得太大时，请反转方向。 一个有效的标准是：计算所有组件上的跳跃总数。如果下一个特征向量被求反，则计算跳跃总数。如果后者较少，则取下一个特征向量。

这是一个实现。（我不熟悉zoo，这可能会提供更好的解决方案。）

require(zoo)
amend <- function(result) {
  result.m <- as.matrix(result)
  n <- dim(result.m)[1]
  delta <- apply(abs(result.m[-1,] - result.m[-n,]), 1, sum)
  delta.1 <- apply(abs(result.m[-1,] + result.m[-n,]), 1, sum)
  signs <- c(1, cumprod(rep(-1, n-1) ^ (delta.1 <= delta)))
  zoo(result * signs)
}

例如，让我们在正交组中进行随机游走，并对其进行一些抖动以引起兴趣：

random.rotation <- function(eps) {
  theta <- rnorm(3, sd=eps)
  matrix(c(1, theta[1:2], -theta[1], 1, theta[3], -theta[2:3], 1), 3)
}
set.seed(17)
n.times <- 1000
x <- matrix(1., nrow=n.times, ncol=3)
for (i in 2:n.times) {
  x[i,] <- random.rotation(.05) %*% x[i-1,]
}

这是滚动的PCA：

window <- 31
data <- zoo(x)
result <- rollapply(data, window, 
  function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right")
plot(result)

原版的

现在是固定版本：

plot(amend(result))

已修改

— ub
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t_{i}

$t_i$

v_{i + 1}

$\mathbf v_{i+1}$

i + 1

$i+1$

v_{i}

$\mathbf v_{i}$

i

$i$

1

$1$

- 1

$-1$

v_{i + 1}

$\mathbf v_{i+1}$ 。您的算法似乎有些不同。它会以相同的方式工作吗？

— 变形虫说恢复莫妮卡

@amoeba尽管我不确定您到底在做什么，但这听起来像是David J. Harris的答案及其后的评论中讨论的一些想法。尤其请参见stats.stackexchange.com/questions/34396/…上的我的评论。

— ub

@Art，据我所知，您想根据一些外部（PCA外部）首选项来修复组件的符号。很好，但这就是您应该采用的方法。首先做滑动式PCA，确保信号一致。然后，根据一些其他标准，决定是否翻转整个组件。例如，您可以将其与欧元趋势相关联，如果相关性为负，则翻转该组件。或类似的东西。这完全取决于您的特定应用程序和您的领域知识。

— 变形虫说莫妮卡（Monica）恢复2015年

我同意@amoeba的解释和建议。

— ub

@amoeba：是的，您对此是正确的，尽管，我天真的认为可能存在一些不依赖于特定时间序列的通用解决方案，例如“矢量的真实方向” :)无论如何，谢谢您的帮助和建议

— 匿名2015年

@whuber是对的，数据没有固有的方向，但是您仍然可以强制本征向量与某个参考向量具有正相关。

例如，您可以在所有特征向量上使美元的负荷为正（即，如果美元的负荷为负，则翻转整个向量的符号）。向量的总体方向仍然是任意的（因为您可以使用EUR或ZAR作为参考），但是PCA的前几个轴可能不会跳得差不多-尤其是因为滚动窗口是如此长。

— 戴维·哈里斯
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好主意。我首先尝试了此操作（可能是在您发布此答案时：-）。问题在于其他负载可能会跳来跳去。要解决此问题，请以最大负载为基础选择符号。仍然没有骰子：负载仍然可以跳跃。诀窍是每次都选择一个方向，该方向在上一次加载矢量中产生最小的干扰。

— ub

@whuber很好。

— David J. Harris

正确，加载的符号无关紧要（方向）。未解决的问题是，如果您在不同的软件包之间执行此操作，则包之间的差异是，一个程序可能在特定加载上导致负（正）号，而另一个程序在相同加载下导致正（负）号。因此，当使用其他封装时，上面3系列图中最终结果的符号可能会颠倒。参考矢量加载也可能有符号变化-这种解决方案不会是错误的。

— JoleT，2014年

@LEP：我在反演时也遇到了同样的问题，也许您已经找到了解决此问题的方法-如何找出第一个向量是正确的，并确保其余向量正确对齐-quantum.stackexchange.com/questions / 3094 /…？

— 匿名

只要矩阵不是奇异的并且特征值都不为零，则大多数算法结果应该是相同的，除了符号发生180度变化-这是不能保证的。

— JoleT

我所做的是计算连续特征向量之间的L1距离。在对该矩阵进行归一化之后，我选择z得分阈值（例如1），以便在任何新的滚动中，如果变化高于该阈值，我将翻转特征向量，因子和载荷，以便在滚动窗口中保持一致。就个人而言，我不喜欢在某些关联中强制给定符号，因为取决于宏驱动程序，它们可能非常不稳定。

— 劳尔·穆尼兹（RaulMuñoz）
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