IID随机法线的最大阶统计量的渐近分布

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是否有一个很好的极限分布 $\max( X_1,X_2,...,X_n)$ 的 $n$ 去 $\infty$ ，假定它们是独立同分布的方差正态分布 $\sigma^2$ 。

几乎可以肯定，这是一个众所周知的问题，需要有精巧的证明和好的解决方案，但是我一直在研究并且没有发现任何东西。

distributions probability extreme-value

— 戴维·索尔
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2

里克·杜雷特（Rick Durrett）的概率文本将其视为一个有趣的问题。在第三版中，它在第83页上。–

— 红衣主教（

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使用可以证明对于一些已知的和近似为Gumbel 。参见http://www.panix.com/~kts/Thesis/extreme/extreme2.html以及本文引用的de Haan和Ferreira的书中的“示例1.1.7”：极值理论，简介。 $M_n:= \mathrm{max}(X_1,\,X_2,\,\dots,\,X_n)$ $(M_n-b_n)/a_n$ $a_n>0$ $b_n$

— 伊夫
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+1好的答案和好的推荐书。关于极值理论的其他几本好书，包括Gumbel的经典著作和Galambos的著作，以及Leadbetter，Lindgren和Rootzen的一本关于平稳随机过程扩展的书。斯图尔特·科尔斯（Stuart Coles）的书是一本新的且易读的新书。值得一提的是，Gumbel分布exp（-e）的累积cdf 。

^{-}

$^-$

^{x}

$^x$

— Michael R. Chernick

2

请查阅《对冲基金的尾部风险：极值应用》一书，第3章第3.1节。他们提到最大值的极限分布遵循Gumbel分布，Frechet分布或Weibull分布，无论父分布F如何。

— 统计
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