参数化Behrens-Fisher分布

Seock-Ho Kim和艾伦·科恩（Allen S. Cohen）撰写的“关于贝伦斯－费舍尔问题：评论”

教育与行为统计杂志，第23卷，第4期，1998年冬季，第356-377页

我正在看这个东西，它说：

Fisher（1935，1939）选择统计量 [其中是通常的单样本统计量]，其中位于第一象限中，而 [。。。]的分布是Behrens-Fisher分布，由三个参数，和，

$$\tau = \frac{\delta-(\bar x_2 - \bar x_1)}{\sqrt{s_1^2/n_1+s_2^2/n_2}} = t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$ $t_i$$t$$i=1,2$$\theta$ $$\tan\theta = \frac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}.\tag{13}$$ $\tau$$\nu_1$$\nu_2$$\theta$

对于，参数先前已定义为。$\nu_i$$n_i-1$$i=1,2$

现在，这里看不到的是，这两个总体的平均值是，，它们的差是，因此是和两个统计量。样本SD和是可观察的，并用于定义，因此是可观察的统计信息，而不是不可观察的总体参数。但是我们看到它被用作这个分布族的参数之一！$\delta$$\mu_1$$\mu_2$$\delta$$\tau$$t$$s_1$$s_2$$\theta$$\theta$

可能是他们应该说参数是的反正切值，而不是的反正切值？$\dfrac{\sigma_1/\sqrt{n_1}}{\sigma_2/\sqrt{n_2}}$$\dfrac{s_1/\sqrt{n_1}}{s_2/\sqrt{n_2}}$

贝伦斯-费舍尔分布由，其中是实数，和是独立的，自由度分别为和。$t_2\cos\theta - t_1\sin\theta$$\theta$$t_2$$t_1$$t$$\nu_2$$\nu_1$

贝伦斯和费舍尔对贝伦斯-费希尔问题的解决方案涉及贝伦斯-费舍尔分布，其中取决于观测值，因为它是伪贝叶斯（实际上是基准）解：这种依赖数据的分布是后验分布的（与的唯一随机部分中的定义，因为该数据是固定的）。$\theta$$\tau$$\delta$$\tau$