面板数据与混合模型之间的差异

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我想知道面板数据分析和混合模型分析之间的区别。据我所知，面板数据和混合模型都使用固定和随机效应。如果是这样，为什么它们有不同的名称？还是它们的同义词？

我阅读了以下文章，其中描述了固定，随机和混合效应的定义，但并不能完全回答我的问题：固定效应，随机效应和混合效应模型之间有什么区别？

如果有人可以向我介绍有关混合模型分析的简短参考（约200页），我也将不胜感激。补充一点，无论软件处理如何，我都希望使用混合建模参考。主要是混合建模的理论解释。

mixed-model references panel-data

— 贝塔
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相关：stats.stackexchange.com/questions/171313/…–权利

— 扭曲了

相关：stats.stackexchange.com/questions/238214

— 变形虫说莫妮卡（Monica）

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面板数据和混合效应模型数据都处理双索引随机变量。第一个索引用于组，第二个索引用于组内的个人。对于面板数据，第二个索引通常是时间，并且假定我们随时间观察个体。当时间是混合效应模型的第二个指标时，该模型称为纵向模型。最好根据2级回归来理解混合效应模型。（为便于说明，仅假设一个解释变量） $y_{ij}$

一级回归如下

y_{i j} = α_{i} + x_{i j} β_{i} + ε_{i j} .

$y_{ij}=\alpha_i+x_{ij}\beta_i+\varepsilon_{ij}.$

简单地解释为每个组的个体回归。第二级回归试图解释回归系数的变化：

α_{i} = γ_{0} + z_{i 1} γ_{1} + u_{i}

$\alpha_i=\gamma_0+z_{i1}\gamma_1+u_i$

β_{i} = δ_{0} + z_{i 2} δ_{1} + v_{i}

$\beta_i=\delta_0+z_{i2}\delta_1+v_i$

当您将第二个方程式替换为第一个方程式时，会得到

y_{i j} = γ_{0} + z_{i 1} γ_{1} + x_{i j} δ_{0} + x_{i j} z_{i 2} δ_{1} + u_{i} + x_{i j} v_{i} + ε_{i j}

$y_{ij}=\gamma_0+z_{i1}\gamma_1+x_{ij}\delta_0+x_{ij}z_{i2}\delta_1+u_i+x_{ij}v_i+\varepsilon_{ij}$

固定效果是什么是固定的，这个装置。随机效应是和。 $\gamma_0,\gamma_1,\delta_0,\delta_1$ $u_i$ $v_i$

现在，对于面板数据而言，术语发生了变化，但是您仍然可以找到共同点。面板数据随机效应模型与混合效应模型相同

α_{i} = γ_{0} + u_{i}

$\alpha_i=\gamma_0+u_i$

β_{i} = δ_{0}

$\beta_i=\delta_0$

与模型成为

y_{i t} = γ_{0} + x_{i t} δ_{0} + u_{i} + ε_{i t},

$y_{it}=\gamma_0+x_{it}\delta_0+u_i+\varepsilon_{it},$

这里是随机效应。 $u_i$

$x_{ij}$

$u_i$ $v_i$ $\varepsilon_{ij}$ $x_{ij}$ $z_i$ $x_{ij}$ $z_i$ $x_{ij}$ $x_{it}$ $u_i$

y_{i t} = γ_{0} + x_{i t} δ_{0} + u_{i} + ε_{i t},

$y_{it}=\gamma_0+x_{it}\delta_0+u_i+\varepsilon_{it},$

$x_{it}$ $u_i$ $\delta_0$

y_{i t} - {\bar{y}}_{i .} = (x_{i t} - {\bar{x}}_{i .}) δ_{0} + ε_{i t} - {\bar{ε}}_{i .},

$y_{it}-\bar{y}_{i.}=(x_{it}-\bar{x}_{i.})\delta_0+\varepsilon_{it}-\bar{\varepsilon}_{i.},$

$u_i$

面板数据计量经济学中的固定效应和随机效应术语背后有很多历史，我省略了。我个人认为，这些模型可以在Wooldridge的“ 横截面和面板数据的计量分析 ”中得到最好的解释。据我所知，混合效应模型中没有这样的历史，但另一方面，我来自计量经济学背景，所以我可能会误会。

— mpiktas
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. . . + x_{i j} v_{i} + u_{i} + ε_{i j}

$...+x_{ij}v_{i}+u_{i}+\varepsilon_{ij}$

这个解释太棒了！非常感谢您竭尽全力给我这样一个精彩的博览会，只想问一件事。2级回归是什么意思？

— Beta

2

@Ari，第二级回归是第一级回归的回归系数的回归。第一级回归试图解释组内的变异，而第二级回归试图解释组间的变异。这种划分是人为的，但我喜欢它，因为至少对我来说这很自然。这种划分方式也用于分层贝叶斯模型中。

— mpiktas 2012年

δ_{0}

$\delta_0$

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我了解您正在寻找描述混合建模理论而不参考软件包的文本。

我会推荐“ 多级分析”，这是Tom Snijders和Roel Bosker撰写的有关基本和高级多级建模的简介，大约250pp。它的最后一章是关于软件的一章（现在已经有些过时了），但是其余的是非常平易近人的理论。

我必须说，尽管我同意上述建议，但索菲娅·拉贝·赫斯凯斯（Sophia Rabe-Hesketh）和安德斯·斯克朗达尔（Anders Skrondal）提出了使用“ Stata的多层次和纵向模型”的建议。这本书是非常理论性的，软件组件实际上只是大量教材的不错的补充。我通常不使用Stata，而是将文字放在我的桌子上，并且觉得文字写得非常好。但是，它比200pp长得多。

以下文本均由该领域的当前专家撰写，对希望了解有关这些技术的更多信息的人很有用（尽管它们不完全符合您的要求）：[我无法链接到这些，因为我是新手。用户，对不起]

Hoox，Joop（2010年）。多级分析，技术和应用。

Gelman，A.和Hill，J.（2006）使用回归和多层次/层次模型进行数据分析。

Singer，J.（2003）应用纵向数据分析：建模变化和事件发生

Raudenbush，SW和Bryk，A.，S.（2002）。分层线性模型：应用程序和数据分析方法

卢克·道格拉斯（2004）。多层次建模

我还要引用上面提到的Wooldridge的文本以及R文本，并且布里斯托大学多层建模中心提供了大量的教程和信息

— 再播一次
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谢谢Playitagain！这是非常有用的信息。即使您的名字也很有趣:)

— Beta

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我也想知道两者之间的区别，最近又找到了关于该主题的参考资料，我知道“面板数据”是数据集的传统名称，该数据集代表“横截面或一组被定期调查的人群”给定的时间跨度”。因此，“面板”是数据集中的一个组结构，拥有这样一个组，分析这种类型数据的最自然的方法是通过混合建模方法。

关于混合效果建模的一个很好的参考（无论是否“说” R）是道格拉斯·贝茨（Douglas Bates）即将出版的（？）书的草稿（lme4：使用R进行混合效果建模）。

— 伊尔斯
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谢谢ils供参考！但是问题仍然存在。

— Beta

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@mpiktas已经给出了彻底的答案。我也建议阅读R中的plm软件包文档的第7章。作者关于混合模型和面板数据之间差异的讨论值得一读。

— 卡尔提克
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如果您使用Stata，那么Sophia Rabe-Hesketh和Anders Skrondal撰写的使用Stata的多层次和纵向模型将是一个不错的选择。根据您的实际兴趣，大约200页是正确的。

— 迪米特里（Dimitriy V. Masterov）
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感谢Dimitriy提供的参考。但不幸的是我不使用STATA。我主要使用SAS，有时也使用R。但是还是要感谢。

— Beta

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我听说过wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0470073713.html的好消息，但我自己并未阅读。

— Dimitriy V. Masterov 2012年

感谢Dimitriy！这看起来确实很有希望。提出问题而不是闲聊的好处是您会得到非常好的结果：）

— Beta

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根据我的经验，使用“面板计量经济学”的理由是可以使用面板“固定效应”估计量来控制各种形式的遗漏变量偏差。

但是，可以使用Mundlak类型的方法在多级模型中执行这种类型的估计，即，将组均值包括为额外的回归变量。这种方法消除了误差项和潜在基团水平遗漏因素之间的相关性，从而揭示了“内”系数。但是，由于我不知道的原因，在应用研究中通常不会这样做。这些幻灯片和本文档提供了详细说明。

— 埃迪·麦克高德里克
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（+1）社会学家通常将组的意思解释为上下文效应（尽管嵌套横截面数据比时间序列面板数据更常见）。我需要阅读相关笔记Manski（1993）（PDF在此处）的一篇文章，该文章显示如何经常不识别这种上下文影响。对于“没有做到这一点的理由”，我怀疑社会科学实践之间的差异与其他事物一样多，这可能是一个很好的问题。

— Andy W