Theta是什么意思？

16

我是统计学的新手，发现了这一点。

在统计中，θ（小写希腊字母“ theta”）是某些一般概率分布的（一个或多个）参数的（向量）的常用名称。一个常见的问题是找到theta的值。注意，以这种方式命名参数没有任何意义。我们不妨称之为其他任何事情。实际上，许多发行版的参数通常使用其他名称。例如，通常分别命名正态分布的均值和偏差μ（读为“ mu”）和偏差σ（“σ”）。

但是我仍然不知道用简单的英语意味着什么？

terminology

— 卡米尔斯基81
source

10

θ

$\theta$ 只是一个数学符号，在不同的上下文中表示不同的事物。有时使用

θ

$\theta$ 来表示要估计的参数，但对“什么是

θ

$\theta$ ？”这个问题没有真正的答案。这就像问“字母A是什么？”。您的链接甚至在提示“注意以这种方式命名参数没有任何意义。我们也可以将其命名为其他名称”时暗示这一点。。

— 2012年

这只是用特殊字母（英语字母除外）命名统计参数（定义与此“参数”关联的数量的分布）的一种方法。

— Stat-R

4

实际上，我们大多数人都将这种报价说成是非常简单的英语，但是要取得任何进步，我们必须接受这个问题不是关于如何阅读英语。那会是什么呢？我认为这是在要求我们解释报价中的技术术语：我们所熟悉的术语，以至于我们再也看不到它们对统计上未开始的人们有多奇怪。这要求我们解决分布和参数（分布的问题；不是拟合曲线或其他确定性模型）的含义。

— ub

31

这不是惯例，但是经常代表分布的参数集。 $\theta$

就是说简单的英语，让我们显示示例。

示例1.您想研究一个老式的图钉的投掷（底部有一个大的圆形图钉）。您假设其下降的概率是一个未知值，称为。您可以调用随机变量并说图钉朝下指向时，朝下指向时。你会写模型 $\theta$ $X$ $X=1$ $X=0$

P (X = 1) = θ P (X = 0) = 1 - θ,

$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$

并且您可能会对估算感兴趣（此处，图钉掉落的可能性朝下）。 $\theta$

例2.您想研究放射性原子的分解。根据文献，您知道放射性的数量呈指数下降，因此您决定用指数分布对分解时间建模。如果是解体时间，则模型为 $t$

f (t) = θ e^{- θ t} .

$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$

这里的是概率密度，这意味着原子在时间间隔解体的概率为。同样，您将对估计（此处为崩解率）感兴趣。 $f(t)$ $(t, t+dt)$ $f(t)dt$ $\theta$

示例3.您想研究称重仪器的精度。根据文献，您知道测量是高斯的，因此您决定将标准的1千克物体的重量建模为

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp {- {(\frac{x - μ}{2 σ})}^{2}} .

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$

这里是标度给出的量度，是概率的密度，参数是和，所以。参数是目标重量（如果，量表会有偏差），而是每次称量物体时度量的标准偏差。同样，您将有兴趣估算（这里是比例尺的偏差和不精确度）。 $x$ $f(x)$ $\mu$ $\sigma$ $\theta = (\mu, \sigma)$ $\mu$ $\mu \neq 1$ $\sigma$ $\theta$

— gui11aume
source

1

+1 FWIW，我最近在stats.stackexchange.com/a/34894上以相同的方式发布了一个有效的示例。尽管将其解释为“普通英语”会产生误导-它不会避开使用技术术语-但我已尽力尽可能清楚，简短地解释发生了什么，做出了哪些假设以及如何进行与参数化分布族配合使用，以基于数据生成估计值。对于某些人来说，这可能是您在此处回答问题的有益补充。

— ub

1

好答案！但是，当您指出如果mu！= 1时，比例有偏差时，我会感到困惑。实际上，在“归一化”时，标准正态分布变为x〜N（0，1）。或者用英语表示，mu = 0且方差=1。请参见例如，en.wikipedia.org / wiki /…

— Mike Williamson

我的意思是，如果在测量1公斤重的物体时，如果它指示的不是1公斤，则该仪器会有偏差。也许“规模”一词令人困惑。在这里，它只是指定仪器。

— gui11aume15年

3

什么取决于您使用的模型。例如，在普通的最小二乘回归中，您将因变量（通常称为Y）建模为一个或多个自变量（通常称为X）的线性组合，得到如下结果： $\theta$

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

其中p是自变量的数量。这里要估计的参数是和是所有的名称。但是更笼统的可以应用于我们想要估计的任何参数。 $\beta s$ $\theta$ $\beta s$ $\theta$

— 彼得富勒姆-恢复莫妮卡
source

3

彼得，你虽然没有说这完全是，我怕这个答案可能会给新手不正确的印象，符号

将始终指参数向量，相反，这是指一个参数的唯一途径值。正如我在上面的评论所指出的那样，我认为答案不过是“

是一个数学符号”，因此它实际上并不是一个统计问题。

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— 2012年

1

@Macro我认为在这种情况下，很显然这就是卡米尔斯基想要的

的含义。当然，任何符号都可以引用任何东西。但是在本段中，Macro是您的意思，而不是经济学课程，SAS的一部分或其他内容。

θ

$\theta$

— 彼得·弗洛姆

1

好的，我认为类推并不真正恰当，但我将其视为夸张的尝试。无论如何，我实际上指的是一个非常基本的东西，那就是数学新手经常将符号误认为是一种内在有意义的东西，而不是它本身的东西-仅仅是一个标签。我的意思是，这个答案（我无意中认为）并不能消除这个想法。如您所知，

可以指统计学家可能遇到的其他事情。例如，角度通常由

表示。

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— 2012年

4

尽管这种解释很清楚并且在技术上是正确的，但它并未明确涉及任何分布，因此似乎与问题中的报价无关。

— whuber

1

简而言之：

统计分布是一个数学函数，告诉你什么是你的不同值的概率随机变量具有分布，即输出的概率。此类函数有不同，但是现在让我们将视为某种“通用”函数。 $f$ $X$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

然而，对于是普遍，即，一个能够适用于不同的数据（即具有相似的特性），它需要参数即改变其形状，使得它适合不同的数据。此类参数的一个简单示例是正态分布中的，该表示该分布的中心（均值）在哪里，因此它可以描述具有不同平均值的随机变量。正态分布具有另一个参数，其他分布也具有至少一个这样的参数。这些参数通常称为，对于正态分布，是和的简写 $f$ $\mu$ $\sigma$ $\theta$ $\theta$ $\mu$ $\sigma$ （即是两个值的向量）。

为什么重要？统计分布用于近似数据的经验分布。假设您拥有一组人的年龄数据集，并且平均年龄为50岁，并且您想使用正态分布来近似估计他们的年龄分布。如果正态分布不允许使用不同的值（例如，该参数具有固定值，例如），则对于此数据将毫无用处。但是，由于不是固定的，因此正态分布可以使用不同值，其中是其中之一。这是一个简单的示例，但是在更复杂的情况下， $\theta$ $\mu$ $\mu=0$ $\mu$ $\mu$ $\mu=50$ 参数不清楚，因此您必须使用统计工具来估计（找到最合适的）值。 $\theta$ $\theta$

因此，您可以说统计是关于在给定数据的情况下找到最佳值 $\theta$ （贝叶斯主义者会说：给定数据和先验条件）。

— 蒂姆
source