用过度分散对泊松分布建模

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我有一个数据集，我希望它遵循泊松分布，但它的分散程度约为3倍。目前，我正在使用R中的以下代码对这种过度分散进行建模。

## assuming a median value of 1500
med = 1500
rawdist = rpois(1000000,med)
oDdist = rawDist + ((rawDist-med)*3)

从视觉上看，这似乎非常符合我的经验数据。如果我对拟合感到满意，是否有任何理由应该做一些更复杂的事情，例如使用负二项式分布（如此处所述）？（如果是这样，那么这样做的任何指针或链接将不胜感激）。

哦，我知道这会创建一个稍微呈锯齿状的分布（由于乘以三），但这对我的应用程序来说并不重要。

更新： 为了其他人搜索和发现此问题，这里有一个简单的R函数，它使用负二项分布来建模过度分散的泊松。将d设置为所需的均值/方差比：

rpois.od<-function (n, lambda,d=1) {
  if (d==1)
    rpois(n, lambda)
  else
     rnbinom(n, size=(lambda/(d-1)), mu=lambda)
}

（通过R邮件列表：https : //stat.ethz.ch/pipermail/r-help/2002-June/022425.html）

— 克里斯米勒
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对于过度分散的泊松，请使用负二项式，这使您可以精确地将方差参数化为均值的函数。R中的rnbinom（）等。

— 赛勒斯S
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为什么是负二项式而不是具有观察级随机效应的混合模型？这不是一个反问。这是“我不知道我应该选择哪一个。” 题。另外，如果我有重复措施的情况怎么办？当数据连续时，我将使用广义线性混合模型。Gamma分布通常适用于连续的生物学数据，并且混合模型可以处理重复测量元素。但是，如果人们过度分散重复测量计数数据，该怎么办？

— 布赖恩

重新参数化的负二项式模型在过度分散的Poisson数据中很受欢迎的原因之一是b / c，它使用均值的函数（与泊松中相同）对方差进行建模，并使用过度分散的参数来建模“额外”方差。快速公式请参见第487页：worldscientific.com/doi/pdf/10.1142/9789813235533_0044 ，维基百科页面提供了有关重新参数化的说明：en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

— Samir Rachid Zaim

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如果您的泊松平均值为1500，则您非常接近正态分布；您可以尝试将其用作近似值，然后分别对均值和方差建模。

— 丰富
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那只是一个例子-它的中位数可能要小得多，约为200（取决于我对数据的分区方式）。那会排除使用正态分布，对吗？

— chrisamiller

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泊松分布的正态近似值非常健壮，如果我没记错的话，CDF之间的差异以0.75 / sqrt（lambda）之类的东西为界。我不会太担心使用lambda = 200，但是如果您更喜欢规避风险，那么绝对可以使用负二项式。

— Rich