，预测期的模拟

我有时间序列数据，我使用 $ARIMA(p,d,q)+X_t$ 作为拟合数据的模型。的 $X_t$ 是指示随机变量，它是0（当我没有看到一个罕见的事件）或1（当我看到的罕见的事件）。基于我对先前观察 $X_t$ ，我可以使用可变长度马尔可夫链方法开发的模型 $X_t$ 。这使我能够在预测期间内模拟 $X_t$ 并给出零和一的序列。由于这是罕见的事件，我不会看到 $X_t=1$ 。我可以根据的模拟值预测并获取预测间隔 $X_t$ 。

题：

如何在预测期内考虑到模拟中1的出现，开发一种有效的模拟程序 $X_t$ ？我需要获取均值和预测间隔。

观察到1的概率太小，以至于我认为常规的蒙特卡洛模拟在这种情况下会很好地工作。也许我可以使用“重要性抽样”，但是我不确定到底该怎么做。

谢谢。

time-series forecasting simulation

— 统计
source

伙计们，请不要过多更改我的问题的标题和正文！“混合”和“变长马尔可夫链”不是我的问题。问题是关于预测和模拟。请让我决定如何提问...

— 2012年

在您的问题中Arima组件的重要性是什么？看来这与问题根本无关吗？

— mpiktas 2012年

另一种思想，如果概率

是非常低的，比

的预测区间

将具有覆盖概率

。因此，预测间隔在您的情况下不是很有用吗？此外，如果对于您的

模型，

，则

P (X_{t} = 1) = p

$P(X_t=1)=p$

X_{t} = 0

$X_t=0$

[0, 0]

$[0,0]$

1 - p

$1-p$

d > 0

$d>0$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

部分将主导

。

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— mpiktas 2012年

@mpiktas：谢谢你的评论。在我的问题中，有马确实很重要，因为这是我以前适合的主要模型。“ [0,0]的预测间隔”是什么意思？我认为即使在这种情况下，预测间隔也是有用的。我的

，但是

在拟合值

很明显。即使在预测期间，

也有其自己的作用。

d > 0

$d>0$

X_{t}

$X_t$

A R I M A (p, d, q)

$ARIMA(p,d,q)$

X_{t}

$X_t$

— 统计

首先，我们考虑一个更一般的情况。让，其中和。然后，假设的支持占主导地位的一个和下面存在的所有的积分，我们有： $Y = Y(A, X)$ $A \sim f_A(\cdot)$ $X \sim f_X(\cdot)$ $g_x(\cdot)$ $f_X(\cdot)$

P (Y \leq y) = E_{f_{A}, f_{X}} [I (Y \leq y)] = E_{f_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X]] = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] f_{X} (x) d x = \int_{s u p p (f_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) ∣ X = x] \frac{f_{X} (x)}{g_{X} (x)} g_{X} (x) d x = \int_{s u p p (g_{X})} E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X = x] g_{X} (x) d x = E_{g_{X}} [E_{f_{A}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)} ∣ X]] = E_{f_{A}, g_{X}} [I (Y \leq y) \frac{f_{X} (X)}{g_{X} (X)}]

$P(Y \le y) = \mathbb{E}_{f_A, f_X}\left[I(Y \le y)\right] = \mathbb{E}_{f_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X \right]\right] = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]f_X(x)dx} = \int_{supp(f_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \mid X = x \right]\frac{f_X(x)}{g_X(x)}g_X(x)dx} = \int_{supp(g_X)}{\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X = x \right]g_X(x)dx} = \mathbb{E}_{g_X}\left[\mathbb{E}_{f_A}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)} \mid X \right]\right] = \mathbb{E}_{f_A, g_X}\left[I(Y \le y) \frac{f_X(X)}{g_X(X)}\right]$

你的情况和可以这样定义：因此，你可以通过分布模拟，但是所有的观测值

f_{X} (x) = {\begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0 \end{array}

$f_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} p & x = 1 \\ 1 - p & x = 0\\ \end{array} \right.$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

g_{X} (x) = {\begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0 \end{array}

$g_X(x) = \left\{ \begin{array}{cc} 0.5 & x = 1 \\ 0.5 & x = 0\\ \end{array} \right.$

X

$X$

g_{X} (\cdot)

$g_X(\cdot)$

X = 1

$X=1$ 的重量为

\frac{p}{0.5} = 2 p

$\frac{p}{0.5}=2p$

X = 0

$X=0$

\frac{1 - p}{0.5} = 2 (1 - p)

$\frac{1-p}{0.5}=2(1-p)$

— 里昂
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