我们能否拒绝通过抽样产生置信区间的零假设而不是零假设？

我被教导，我们可以从总体中采样后以置信区间的形式生成参数估计。例如，在没有违背假设的情况下，95％的置信区间应具有95％的成功率，其中包含我们估计的总体中真实参数是什么。

即

1. 从样本产生点估计。
2. 产生一个范围内的值，理论上有95％的机会包含我们尝试估计的真实值。

但是，当主题变为假设检验时，步骤描述如下：

1. 假设某个参数为原假设。
2. 给定该原假设，则得出获得各种点估计值的可能性的概率分布。
3. 如果原假设为真，则如果我们得到的点估计的产生时间少于5％，则拒绝原假设。

我的问题是这样的：

为了拒绝零值，是否有必要使用零值假设来产生我们的置信区间？为什么不只是执行第一个过程并获得我们对真实参数的估计（在计算置信区间时未明确使用我们的假设值），然后拒绝零假设（如果它不在此区间内）？

从逻辑上讲，从直觉上看，这在逻辑上等效于我，但是我担心我错过了一些非常基本的东西，因为可能有这样一种教导。

例如，通过测试具有已知方差的正态总体的均值来给出一个简单的问题。然后，通过给出枢轴-一个其分布不依赖于参数的数量。在这种对称情况下，临界值满足和。$\sigma^2=1$$\bar{Y}-\mu\sim N(0,1/n)$$z_{\alpha/2}$$\Phi(-z_{\alpha/2})=\alpha/2$$\Phi(z_{\alpha/2})=1-\alpha/2$

因此， 这样 是级别的置信区间。

$$\begin{eqnarray*} 1-\alpha&=&\Pr\{(\bar{X}-\mu)/(1/\sqrt{n})\in(-z_{\alpha/2},z_{\alpha/2})\}\\ &=&\Pr\{-z_{\alpha/2}\leqslant(\bar{X}-\mu)\sqrt{n}\leqslant z_{\alpha/2}\}\\ &=&\Pr\{z_{\alpha/2}\geqslant(\mu-\bar{X})\sqrt{n}\geqslant -z_{\alpha/2}\}\\ &=&\Pr\{-z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\leqslant\mu-\bar{X}\leqslant z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\}\\ &=&\Pr\{\bar{X}-z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\leqslant\mu\leqslant \bar{X}+z_{\alpha/2}/\sqrt{n}\}\\ &=&\Pr\{(\bar{X}-z_{\alpha/2}/\sqrt{n},\bar{X}+z_{\alpha/2}/\sqrt{n})\ni\mu\} \end{eqnarray*}$$ $$(\bar{X}-z_{\alpha/2}/\sqrt{n},\bar{X}+z_{\alpha/2}/\sqrt{n})$$ $1-\alpha$

同时，在显示的第一行中的事件恰好也是该不拒绝零假设的事件。由于其余的仅包含等效的格式，因此ci确实包含所有，其中不拒绝null，因此无需引用“在null以下”。$\mu$$\mu$

这是类似于Martijn +1可视化的图表，旨在显示置信区间和检验之间的对偶。表示属于某个的置信区间，而属于某个假设的接受区域。$C$$\bar{x}^*$$A(\mu_0)$$\mu=\mu_0$

是的，您可以通过与样本计算出的置信区间进行比较来代替假设检验（将样本与假设的检测结果分布进行比较）。但是间接地，置信区间已经是一种假设检验，即：

• 您可能会看到置信区间被构造为级别假设检验将成功的值范围，$\alpha$而超出级别假设检验将失败的值范围。$\alpha$

设置此范围的结果是该范围仅失败了时间的分数。$\alpha$

例

我正在使用以下问题的答案中的图片：置信区间：如何正式处理$P(L(\textbf{X}) \leq \theta, U(\textbf{X})\geq\theta) = 1-\alpha$

它是Clopper-Pearson图的一种变体。想象一下，100次伯努利试验的情况下，成功的概率是，我们观察到成功的总数。$\theta$$X$

注意：

• 在垂直方向上，您会看到假设检验。例如，对于给定的假设值，如果测得的在红色或绿色虚线上方或下方，则您拒绝该假设。$\theta$$X$

• 在水平方向上，您会看到Clopper-Pearson置信区间。如果对于任何给定的观察值X，您使用这些置信区间，那么只有5％的时间您会错

  （因为您只会观察到这样的X，因此您有5％的时间基于“错误”间隔）