有人可以解释“可交换性”的概念吗？

我看到“可交换性”的概念在不同的上下文中使用（例如，贝叶斯模型），但是我对这个术语从未非常了解。

1. 这个概念是什么意思？

2. 在什么情况下调用此概念，为什么？

可交换性旨在捕获问题中的对称性，即不需要独立性的意义上的对称性。形式上，如果序列的联合概率分布是其参数的对称函数，则该序列是可交换的。直观地讲，这意味着我们可以在序列中交换或重新排列变量，而无需更改它们的联合分布。例如，每个IID（独立，相同分布）序列都是可交换的-但不是相反的。但是，每个可交换的序列都相同地分布。$n$

想象一个桌子上有一堆of，每个都包含不同比例的红色和绿色的球。我们随机选择一个an（根据一些先前的分配），然后从选定的中取样（不替换）。

请注意，我们观察到的红色和绿色不是独立的。得知我们观察到的红色和绿色序列是可互换的序列，也许并不奇怪。什么是也许令人惊讶的是，每更换序列可想而知这样，瓮和先验分布的合适选择。（参见Diaconis / Freedman（1980）“有限可交换序列”，Ann。Prob。）。

这个概念在各种各样的地方都被调用，并且在贝叶斯环境中特别有用，因为在这些情况下，我们具有先验分布（我们对桌上on的分布的了解），而且我们有可能四处奔波（一个模型粗略地表示来自给定的固定的采样过程。我们观察红色和绿色的顺序（数据），并使用该信息更新对我们手中的特定骨灰盒（即，我们的后骨）或更普遍的是桌上的骨灰盒的信念。

可交换的随机变量尤其出色，因为如果我们有无限多个变量，那么我们触手可及的数学机器集就很重要了，其中最重要的是de Finetti定理。有关详细信息，请参见Wikipedia。