正态分布的第二个参数是方差还是标准差？

有时我看到教科书将正态分布中的第二个参数称为标准偏差和方差。例如，随机变量X〜N（0，4）。尚不知道sigma或sigma squared是否等于4。我只是想找出未指定标准偏差或方差时使用的一般约定。

distributions normal-distribution

— 矮胖的猴子
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默认情况下，它始终是方差。

— Neeraj

@Neeraj：您能通过一些权威参考来支持吗？

— kjetil b halvorsen

Answers:

从我所看到的，当统计学家*编写代数公式，最常见的惯例是（目前），所以将意味着方差为。但是，约定不是完全通用的，因此尽管我相当有把握地将意图解释为“方差4”，但很难完全确定没有其他指示（通常，仔细检查会产生一些其他线索，例如更早或更晚的线索）。由同一作者使用）。 $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

我为自己说，尝试在其中写一个明确的正方形以减少混乱。例如，而不是写，我通常倾向于写，其更清楚地意味着该方差是4和SD是2。 $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

在统计数据包中调用函数时（例如R dnorm），参数几乎总是。（正如usεr11852所指出的，请检查文档。当然，在最坏的情况下-丢失或模棱两可的文档，无用的参数名称-进行一些试验就能解决它所使用的任何难题。） $(\mu, \sigma)$

*这里的意思是那些主要接受统计学培训的人，而不是学习统计学并应用于其他领域的人；约定在不同的应用领域可能会有所不同。

— Glen_b-恢复莫妮卡
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我还要补充一点，任何合理的软件包（R，MATLAB等）都明确定义了输入参数。那里没有歧义。（+1显然）

— usεr11852说恢复单胞菌

WinBugs是std.deviation规则的显着例外，但是任何经验超过5分钟的WinBugs用户都应该知道查看记录的参数设置！

— JDL

从较早的答案7年前：” ......有用于解释至少三个不同的惯例作为一个正常的随机变量一般。是平均但可以具有不同的含义。 $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

的装置，该标准偏差的是。 $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
$X \sim N(a,b)$ $X$ $b$ 。
$X \sim N(a,b)$ $X$ $\dfrac{1}{b}$ 。

幸好， $X \sim N(0,1)$ 意思是 $X$ 是以上所有三个约定中的标准普通随机变量！”

— 迪利普·萨瓦特（Dilip Sarwate）
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如果按频率递减的顺序列出这些信息，则将更有用

— smci 18'7

@smci的频率根据什么？最后一次是我日常经验中最罕见的，但是如果您只从事涉及长度尺/精度的工作，那么我想它会更常见（例如，在引用答案的评论中指出）。

— MichaelChirico

Frequency according to how people generally use them

— smci

@smci Some people use the first convention exclusively, some the second exclusively, and some the third exclusively. Others are more inclusive, using two conventions, and the ultra-liberal are OK with all three. The vast majority of people in the world are totally ignorant of all three conventions. As Glen_b says, lots of people use

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$ in writing text but

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$ when programming in R, and so each person's usage might vary from day to day. So, which frequency do you want? Your query doesn't make much sense to me.

— Dilip Sarwate

Dilip：我们知道。问题是哪种惯例最常见？如果上下文是“教科书”或“文学”与“编程”时，“最常见”的答案有所不同，则可以将其表示为答案。

— smci