伯努利试验或乔治·卢卡斯电影实验获得K成功

我正在阅读“醉汉小径”，因此无法理解其中的一个故事。

它去了：

想象一下，乔治·卢卡斯（George Lucas）拍了一部新的《星球大战》（Star Wars）电影，并且在一个测试市场上决定进行疯狂的实验。他发行了两部相同的电影：《星球大战：情节A》和《星球大战：情节B》。每部电影都有自己的营销活动和发行时间表，相应的细节相同，只是一部电影的预告片和广告说“第A集”，而另一部电影的广告和预告片说“第B集”。

现在我们进行一次竞赛。哪部电影会更受欢迎？假设我们看了前20,000名观众，并记录了他们选择看的电影（忽略了那些顽固的粉丝，他们将同时前往两者，然后坚持认为两者之间存在细微但有意义的差异）。由于电影和他们的营销活动是相同的，因此我们可以用数学方法对游戏进行建模：想象一下将所有观众排成一排，然后依次为每个观众掷硬币。如果硬币降落，则他或她会看到情节A；如果硬币掉落了，那就是第B集。由于硬币有两种上升的机会均等，您可能会认为在这场实验性的票房大战中，每部电影的首映时间应占一半。

但是随机性的数学则相反：主角变化的最可能次数是0，而两部影片中的一部​​将率过20,000个客户的可能性比主角不断跷跷板要高88倍”

我（可能是错误地）将其归因于一个简单的伯努利试验问题，并且必须说我不明白为什么领导者平均不会跷跷板！谁能解释？

以下是一些R代码，用于模拟George Lucas实验：

B<-20000
steps<-2*rbinom(B,1,0.5)-1
rw<-cumsum(steps)
ts.plot(rw,xlab="Number of customers",ylab="Difference")

运行它，我们得到如下图像：

其中A和B之间售出票的差异在y轴上。

接下来，我们运行此类的模拟George Lucas实验。对于每个实验，我们都计算花费的时间的比例，即，向A出售票数大于或等于向B出售票数的排队观众的比例。直观地讲， d说这个比例应该是大约。这是结果的直方图：≥ 0 1 /$10,000$$\geq 0$$1/2$

比例为的平均的意义上，预期值是，但是一个不可能的值相比，接近值或。对于大多数实验，大多数情况下差异是正的还是负的！1 / 2 1 / 2 0 $1/2$$1/2$$1/2$$0$$1$

红色曲线是反正弦分布的密度函数，也称为分布。上图中所示的是一个定理，称为随机游走的第一arscine定律，该定理说，随着简单对称随机游走的步数接近无穷大，花费在以上的时间比例的分布趋向于反正弦分布。此结果的标准参考文献是William Feller 撰写的《概率论及其应用简介》第1卷第III.4节。$\mbox{Beta}(1/2,1/2)$ 0$0$

模拟研究的R代码是

prop<-vector(length=10000)
for(i in 1:10000)
{
    steps<-2*rbinom(B,1,0.5)-1
    rw<-cumsum(steps)
    prop[i]<-sum(rw>=0)/B
}
hist(prop,freq=FALSE,xlab="Proportion of time spent above 0",main="George Lucas experiment")
curve(dbeta(x,1/2,1/2),0,1,col=2,add=TRUE)

$1/2$$t$$t=1$$3/4$$t=3$$t$

$1$$1$

$20,000$

如果您想计算一些概率，则必须计算类似于不跨越对角线的晶格走动的东西。有一种很棒的组合方法适用于不走这条线的随机游走（以及布朗运动），称为反射原理或反射方法。这是确定加泰罗尼亚语数字的一种方法。这是另外两个应用程序：

$A$$10,200-9,800$$20,000 \choose 9,800$$(10,200, 9,800)$$B$$B$$B$$(9,799, 10,201)$$(10,200, 9,800)$$B$${20,000 \choose 9,800} - {20,000 \choose 10,201} = {20,000 \choose 9,800} - {20,000 \choose 9,799} = {20,000 \choose 9,800} \frac{401}{10,201}.$因此，您可以看到在某个时刻领先的机会（假设您最终以结束大约为。$B$$(10,200, 9,800),$$96\%$

任何端点（使永不落后）的序列总数为因此，永不落后的概率约为。线索永远不会改变的机会约为潜在顾客更换的平均次数约为。$A$${20,000 \choose 10,000} \approx 2^{20,000}/\sqrt{10,000 \pi}.$$A$$\frac{1}{100 \sqrt{\pi}}$$\frac{1}{50 \sqrt{\pi}} \approx 1/89.$$56$

“两部影片中的一部​​将带领所有20,000名顾客的可能性是领先者不断跷跷板的88倍”

用简单的英语来说：其中一部电影早早取得了领先。它必须像第一个客户必须去A或B一样。那部电影保持领先地位的可能性与失去领先地位一样。

听起来的可能性要高88倍，好，不太可能，直到您记住完美的锯切是不可能的。MansT的答案中的图表以图形方式显示，很有趣，不是吗。

旁白：就<buzzword-alert>病毒式行销而言，我个人认为会超过88次</buzzword-alert>。每个人都会问别人他们看到了什么，并且更有可能看同一部电影。他们甚至会下意识地做到这一点：人们更有可能排长队去看东西。也就是说，只要头几个客户之间的随机性造就了领导者，人类心理就会将其保持为领导者：-)。