统计独立性是否意味着缺乏因果关系？

两个随机变量A和B在统计上是独立的。这意味着在流程的DAG中：当然是。但这是否也意味着从B到A没有前门？$(A {\perp\!\!\!\perp} B)$$P(A|B)=P(A)$

因为这样我们应该得到。因此，如果是这样，统计独立性是否自动意味着缺乏因果关系？$P(A|do(B))=P(A)$

因此，如果是这样，统计独立性是否自动意味着缺乏因果关系？

不，这是一个简单的包含多元正态的反例，

set.seed(100)
n <- 1e6
a <- 0.2
b <- 0.1
c <- 0.5
z <- rnorm(n)
x <- a*z + sqrt(1-a^2)*rnorm(n)
y <- b*x - c*z + sqrt(1- b^2 - c^2 +2*a*b*c)*rnorm(n)
cor(x, y)

带有相应的图形，

这里我们有和边际独立（在多元正常情况下，零相关意味着独立）。这是因为通过的后门路径恰好抵消了从到的直接路径，即。因此。然而，直接导致，并且我们有，这与。$x$$y$$z$$x$$y$$cov(x,y) = b - a*c = 0.1 - 0.1 = 0$$E[Y|X =x] =E[Y] =0$$x$$y$$E[Y|do(X= x)] = bx$$E[Y]=0$

协会，干预措施和反事实

我认为在此对关联，干预和反事实做出一些澄清很重要。

因果模型包含有关系统行为的陈述：（i）在被动观察下，（ii）在干预下，以及（iii）反事实。一个层面的独立性并不一定会转化为另一个层面。

如上面的示例所示，我们不能在和之间建立关联，即，并且仍然是对操作会改变的分布（即。$X$$Y$$P(Y|X) = P(Y)$$X$$Y$$P(Y|do(x)) \neq P(Y)$

现在，我们可以再走一步。我们可以使用因果模型，对进行干预不会改变的总体分布，但这并不意味着缺乏反事实因果关系！也就是说，即使，如果您更改了他的，那么对于每个人来说，他们的结果也会有所不同。正是user20160描述的情况，以及我之前的回答。$X$$Y$$P(Y|do(x)) = P(Y)$$Y$$X$

根据回答每个任务所需的信息，这三个级别构成了因果推理任务的层次结构。

假设我们有一个由两个开关控制的灯泡。令和表示开关的状态，可以为0或1。令表示灯灯泡的状态，可以为0（关闭）或1（打开）。我们将电路设置为，当两个开关处于不同状态时，指示灯点亮；而当两个开关处于相同状态时，指示灯熄灭。因此，该电路实现异或功能：。$S_1$$S_2$$L$$L = \text{XOR}(S_1, S_2)$

通过构造，与和因果相关。给定系统的任何配置，如果我们拨动一个开关，灯泡的状态就会改变。$L$$S_1$$S_2$

现在，假设两个开关均根据伯努利过程独立致动，处于状态1的概率为0.5。因此，，并且和是独立的。在这种情况下，从电路的设计中我们知道，此外，。就是说，知道一个开关的状态并不能告诉我们有关照明灯泡是打开还是关闭的任何信息。因此和是独立的，和。$p(S_1=1) = p(S_2=1) = 0.5$$S_1$$S_2$$P(L=1) = 0.5$$p(L \mid S_1) = p(L \mid S_2) = p(L)$$L$$S_1$$L$$S_2$

但是，如上所述，与和因果相关。因此，统计独立性并不意味着缺乏因果关系。$L$$S_1$$S_2$

根据您的问题，您可以这样考虑：

$P(A B) = P(A) P(B)$当和独立时，。您可以类似地暗示$A$$B$

$P(AB)/P(A) = P(B|A) = P(B)$。也，

$P(AB)/P(B) = P(A|B) = P(A)$。

在这方面，我认为独立意味着缺乏因果关系。但是，依赖性并不一定意味着因果关系。