可以将这些数据汇总成二项式glm的比例吗？

我们要求60个人列出尽可能多的亚特兰大饭店特许经营权。总体列表中包括70多家餐厅，但我们淘汰了不到10％的人提到的餐厅，剩下45家。对于这45家餐厅，我们计算了列出特许经营权的线人的比例，并且我们对根据特许经营权（对数转换）的广告预算和自成为特许经营权以来的年限来建模此比例。

所以我写了这段代码：

model <- glm ( cbind (listed, 55-listed) ~ log.budget + years, family = binomial, data = list.45)

正如预测的那样，这两个变量都显示出强大而显着的效果。

但是，即使我知道绝对不应该使用OLS回归对比例数据建模，但我随后编写了以下代码：

model.lm <- lm ( proportion.55 ~ log.budget + years, data = list.45)

在这种情况下，“预算”仍然是重要的预测指标，但“年”相对较弱，并不重要。

这让我担心，对估计的信心会因汇总而被人为夸大。二项式glm实际上不是对数据进行矢量化处理，从而使模型基于45 * 55 = 2,475行吗？考虑到实际上只有45家餐厅和55名线人，这是否合适？这是否需要混合效果建模？

r generalized-linear-model

— 杰里米_
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提示：看看会发生什么family=quasibinomial

— Ben Bolker 2012年

有趣。估计的系数相同，但标准误差更为保守（在准二项式模型中，年数并不重要）。我正在查找准二项式的帮助文件，但是您能解释怎么回事吗？我的印象是准二项式主要用于过度分散。。。

— 杰里米_ _

究竟。lm和之间存在多种差异glm(...,family=binomial)，但重要的特征之一是二项式GLM对方差做出了强有力的假设。如果数据没有过度分散，则汇总/分解没有区别。

— Ben Bolker 2012年

R输出显示色散参数取为8.7。我试图弄清楚这对过度分散的影响。同时，Ben，我看到您对混合模型有很多了解。我是否可以安全地使用二项式glm而不对告密者或专营权使用混合效果（在这种情况下，我可能必须对所有数据进行矢量化处理，同时为“告密者ID”添加一列）？

— 杰里米_ _

对于比例数据，由于对数将乘法转换成加法运算，因此可以在拟合之前获取因变量的对数。同样，如果也取自变量的对数，如果它们也成比例，则对多元线性回归的结果拟合意味着幂函数乘积模型，而不是加法乘积模型，即。也就是说，一个拟合。对于比例变量，这通常比线性拟合具有更高的意义，并且更有效，并且具有更高的。 $Y=c X_1^{k1}X_2^{k2}...X_n^{kn}$ $\ln(Y)=\ln(c)+k1 \ln(X_1)+k2 \ln(X_2)...+kn \ln(X_n)$ $R^2$

现在，如果未改变的回归线（理想情况下是二元回归，例如Deming回归）没有合理地通过{0,0}，那么它将变得更加复杂，并且将偏移比例损失函数最小化，而不是使用普通最小方块。

— 卡尔
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