为什么将指数logistic回归系数视为“奇数比”？

Logistic回归将事件的对数几率建模为一组预测变量。也就是说，log（p /（1-p））其中p是某种结果的概率。因此，对于某些变量（x）的原始逻辑回归系数的解释必须在对数优势比上。就是说，如果x的系数= 5，那么我们知道x值对应的1单位更改对应于对数赔率标度上的5单位更改，将发生结果。

但是，我经常看到人们将指数 logistic回归系数解释为优势比。但是，显然exp（log（p /（1-p）））= p /（1-p），这是一个赔率。据我了解，优势比是一个事件发生的几率（例如，事件A的p /（1-p））与另一个事件发生的几率（例如，事件p /（1-p）） B）。

我在这里想念什么？似乎这种对指数逻辑回归系数的常见解释是不正确的。

在我看来，@ Laconic的答案是完整的。我想补充的是，原始系数描述了两个在预测变量中相差1的单位的对数几率的差异。例如，对于上的系数为5，我们可以说相差1的两个单位之间的对数几率之差为5。$X$$X$

$$\beta = \log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))$$

当对求幂时，得到$\beta$

$$\exp(\beta) = \exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1))-\log(\text{odds}(p|X=x_0))) \\ = \frac{\exp(\log(\text{odds}(p|X=x_0+1)))}{\exp(\log(\text{odds}((p|X=x_0)))} \\ = \frac{\text{odds}(p|X=x_0+1)}{\text{odds}(p|X=x_0))}$$

这是几率，几率。

考虑两组条件，第一组由独立变量的向量描述，第二组由向量X 的描述$X$$X'$仅在第i个变量有所不同）和一个单位。与往常一样，令β为模型参数的向量。$x_i$$\beta$

根据逻辑回归模型，第一种情况下事件发生的概率为 $p_1 = \frac{1}{1 + \exp(-X \beta)}$，以使发生的事件的几率是。$\frac{p_1}{1-p_1} = \exp(X \beta)$

在第二种情况下事件发生的概率为 $p_2 = \frac{1}{1 + \exp(-X' \beta)}$$\frac{p_2}{1-p_2} = \exp(X' \beta) = \exp(X \beta + \beta_i)$

$\exp(\beta_i)$