为什么连续均匀分布中的概率之和不是无穷大？

9

上面显示了均匀分布（连续）的概率密度函数。曲线下的面积为1-这很有意义，因为概率分布中所有概率的总和为1。

形式上，上述概率函数（f（x））可以定义为

[a，b]中x的1 /（ba）

否则为0

考虑到我必须在a（例如2）和b（例如6）之间选择一个实数。这使均匀概率= 0.25。但是，由于在该间隔中存在无限数量的数字，所有概率之和是否不应该等于无穷大？我在俯视什么？

f（x）不是x出现的概率吗？

probability distributions uniform

— 拉斯
source

还：math.stackexchange.com/questions/2885278/… ; stats.stackexchange.com/questions/199280/...

— 奔Bolker

1

不是概率函数，而是概率密度函数。也就是说，它不会为您提供

为特定数字的概率，而是概率密度或沿x轴的每单位长度的概率。您可以使用积分获取此类函数的总概率，而不是求和。

f (x)

$f(x)$

x

$x$

— HelloGoodbye

18

描述了示例中的概率密度，而不是概率质量。通常，对于连续分布，事件（我们得到的概率）是值的范围，例如从到或从到的曲线下面积（尽管这些范围不必是连续的））。对于连续分布，任何单个值出现的可能性通常为0。 $f(x)$ $a$ $a+.1$ $a$ $b$

— 亚历克西斯
source

有没有一种技术上更准确的方式来表达您要说的话？我担心“范围”问题会让人们

— 失望

3

@Mehrdad：该狄拉克就不会有连续分布。分配概率将是经由所述的有道

。

P (A) = \int_{A} 1 d F

$P(A) = \int_A 1dF$

— 亚历克斯R.18年

1

@AlexR。：Oof，我假设“连续分布”是指连续域上的分布，因为人们说狄拉克三角洲是Kronecker三角洲的连续类似物时所指的东西。感谢您的澄清。

— user541686 '18

@Mehrdad我恰好想到了狄拉克的三角洲，但我希望您会注意到“一般”一词，以及OP的统计学素养水平。

— 亚历克西斯

@Mehrdad随机变量的技术表达是根据量度：从事件空间的幂集到间隔[0,1]，存在一个函数。概率密度函数可以用作度量（一个集合的度量只是该集合上PDF的积分），但是有一些度量，例如Dirac三角洲（一个包含

的集合具有度量1 ，否则为零），严格来说，它们在传统意义上不起作用。

x_{0}

$x_0$

— 累积

11

因为求和中的每个项都由无穷小d 加权。通过仔细地介绍一个非常基本的示例，可能最容易理解这一点的重要性。 $x$

矩形区域 $A_i$

{一个}_{1个} = {一个}_{2} = 5 \times 2 = 10

$A_1=A_2=5\times 2 = 10$

B_{i}

$B_i$

乙_{1个} = 乙_{2} = 乙_{3} = 乙_{4} = 5 \times 1个 = 5

$B_1=B_2=B_3=B_4=5\times 1 = 5$

\sum_{一世 = 1个}^{2} {一个}_{一世} = \sum_{一世 = 1个}^{4} 乙_{一世} = 20

$\sum_{i=1}^2 A_i = \sum_{i=1}^4B_i = 20$

0.5

$0.5$

x

$x$

\infty

$\infty$

$\int$ $\int \text dx$

— x
source

5

$\frac{1}{\infty} = 0$

$f(x) = 1$ $x \in \left[0, 1\right]$ $f(x) = 0$ $0.2$ $0.3$

$\int_{0.2}^{0.3} f(x)\ dx = \int_{0.2}^{0.3} 1\ dx = \left[x \right]_{0.2}^{0.3} = 0.3 - 0.2 = 0.1$

也就是说，您有10％的机会获得该范围内的结果。

^[1]对我过分简化计算的所有心脏病患者表示抱歉。

— 骗子
source

0

通常，您的推理在以下假设中失败：

但是，由于在该间隔中存在无限数量的数字，所有概率之和是否不应该等于无穷大？

自从Elea Paradoxes的芝诺（Zeno）起就知道这是一个数学问题。

他的两个主张是

箭永远无法达到目标
阿喀琉斯永远不会超越乌龟

两者都基于您可以建立无穷个正数序列的主张（在前一种情况下，说箭头必须无限次地飞向目标，是后者的一半，而在后一种情况下说，阿喀琉斯有到达乌龟之前的位置，与此同时，乌龟移到新位置，成为我们的下一个参考基准点。

快进，这导致了无穷大的发现。

因此，一般而言，无穷大的正数不一定必须是无穷大的。但是，仅当序列中的几乎所有数字都非常接近于0时，才可能是无限的（一个极端的过分简化，对此表示遗憾），无论您要求它们接近于0的多少。

无限发挥更多的技巧。该顺序在其中添加序列的元素也很重要，并重新排序给出不同的结果可能导致一种情况！

探索更多有关无限悖论的知识。您可能会感到惊讶。

— 伊斯特
source

我没有一种方法可以让OP认为可数的金额来解释这个问题。

— JiK

0

$f(x)$ $\frac{p}{x}$ $f(x) = \frac{1}{b-a}$ $\frac{p}{x}$

希望这是有道理的。

— 用户名
source