如果没有遗漏变量，是否存在回归因果关系？

如果省略了同时影响和变量，则在上的回归不必是因果的。但是，如果不是因为遗漏变量和测量误差，是否存在回归因果关系？也就是说，回归中是否包括所有可能的变量？$y$$x$$x$$y$

不，不是，我将向您展示一些反例。

首先是反向因果关系。考虑因果模型为，其中和是标准高斯随机变量。然后，由于不引起，但将取决于。$Y \rightarrow X$$X$$Y$$E[Y|do(x)] = 0$$X$$Y$$E[Y|x]$$X$

第二个示例是对撞机进行控制（请参阅此处）。考虑因果模型，即不会导致而是常见原因。但是请注意，如果运行包含的回归，则的回归系数将不会为零，因为基于共同原因的条件会导致和之间的关联（您可能还想在此处查看存在的路径分析）。条件对撞机）。$X \rightarrow Z \leftarrow Y$$X$$Y$$Z$$Z$$X$$Y$$X$

更一般而言，如果回归中包含的变量满足后门准则，则上的回归将是因果关系。$Y$$X$

除了卡洛斯·辛纳利（Carlos Cinelli）对这个问题的重要回答外，还有更多的原因表明回归系数可能不是因果关系。

首先，模型规格不正确会导致参数无因果关系。仅仅因为模型中具有所有相关变量，并不意味着您已经以正确的方式对其进行了调整。作为一个非常简单的示例，请考虑一个变量，它在0周围对称分布。假设您的结果变量受影响的方式是。回归上（相对于上然后）将会给的估计系数为的约0，显然偏压，尽管你具有调节的所有影响（唯一的）变量。$X$$Y$$X$$E(Y\mid X)=X^2$$Y$$X$$X^2$$X$$Y$

其次，与反向因果关系主题有关，还存在选择偏倚的风险，即选择样本的方式不能代表您希望推断的总体。此外，如果数据不是随机完全丢失，则丢失数据也会带来偏差。