如何证明高斯RBF内核没有有限维特征空间？

如何证明为径向基函数不存在有限维特征空间这样对于某些我们有吗？$k(x, y) = \exp(-\frac{||x-y||^2)}{2\sigma^2})$$H$$\Phi: \text{R}^n \to H$$k(x, y) = \langle \Phi(x), \Phi(y)\rangle$

该摩尔-Aronszajn定理保证对称正定核关联到一个独特的再生核Hilbert空间。（请注意，虽然RKHS是唯一的，但映射本身不是。）

因此，通过显示与高斯核（或RBF）相对应的无穷大RKHS可以回答您的问题。您可以在Steinwart等人的“ 对高斯RBF核的再生核Hilbert空间的明确描述 ”中找到对此的深入研究。

$k(x, y)$$X \times X$$X$$x_1, ..., x_m \in X$$(k(x_i, x_j))_{m \times m}$$\mathrm\Phi(x_1), ..., \mathrm\Phi(x_m)$$H$$k$