线性回归模型的置信度和预测区间

好吧，所以我试图理解线性回归。我有一个数据集，看起来还不错，但是我很困惑。这是我的线性模型摘要：

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 0.2068621  0.0247002   8.375 4.13e-09 ***
temp        0.0031074  0.0004779   6.502 4.79e-07 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.04226 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.6016, Adjusted R-squared: 0.5874 
F-statistic: 42.28 on 1 and 28 DF,  p-value: 4.789e-07 

因此，p值确实很低，这意味着不可能偶然获得x，y之间的相关性。如果我先绘制它，然后绘制回归线，则它看起来像这样：http : //s14.directupload.net/images/120923/l83eellv.png （将其作为图片显示，但是我-作为新用户-目前没有允许发布）蓝线=置信区间绿线=预测区间

现在，许多要点没有落入置信区间内，为什么会发生这种情况？我认为没有一个数据点位于回归线b / c上，它们彼此之间相距甚远，但是我不确定：这是一个真正的问题吗？它们仍然在回归线附近，您可以完全看到一个模式。但是够了吗？我试图弄清楚，但是我只是不断地问自己同样的问题。

到目前为止，我的想法是：置信区间表示，如果一遍又一遍地计算CI，那么在95％的时间里，真实均值落入CI中。因此：dp不会落入其中不是问题，因为这并不是真正的手段。另一方面，预测间隔表示，如果您一次又一次地计算PI，则95％的真实值会落入该间隔。因此，在其中（我确实拥有）要点很重要。然后，我读到PI始终必须具有比CI更大的范围。这是为什么？这是我所做的：

conf<-predict(fm, interval=c("confidence"))
prd<-predict(fm, interval=c("prediction"))

然后通过以下方式绘制它：

matlines(temp,conf[,c("lwr","upr")], col="red")
matlines(temp,prd[,c("lwr","upr")], col="red")

现在，如果我为其他数据计算CI和PI，则选择范围的大小无关紧要，我得到的行与上述完全相同。我不明白。这意味着什么？然后将是：

conf<-predict(fm,newdata=data.frame(x=newx), interval=c("confidence"))
prd<-predict(fm,newdata=data.frame(x=newx), interval=c("prediction"))

对于新x，我选择了不同的顺序。如果该序列的观测值与回归变量不同，那么我会得到警告。为什么会这样呢？

我了解您的一些问题，但其他问题尚不清楚。让我回答并陈述一些事实，也许这将消除您的所有困惑。

您的合身性非常好。置信区间应非常紧密。可以考虑两种类型的置信度区域：bsimultanoues区域，该区域旨在覆盖具有给定置信度水平的整个真实回归函数。

您正在查看的其他参数是拟合回归点的置信区间。它们仅旨在覆盖协变量给定值下的y拟合值。它们无意覆盖协变量其他值的y值。实际上，如果间隔非常紧密（如您所愿），那么当您远离协变量的固定值时，它们将无法覆盖许多数据点。对于这种类型的覆盖范围，您需要同时获得置信度曲线（上下限曲线）。

现在的确是这样，如果您在协变量的给定值上预测ay，并且希望与在协变量给定值下用于y的置信区间的预测区间的置信度相同，则区间将更宽。原因是该模型告诉您将增加可变性，因为新y将有其自己的独立误差，必须在区间中加以考虑。该误差分量不会基于拟合中使用的数据进入估计。