有序逻辑回归中的负系数

假设我们有序数响应和我们认为的一组变量将解释。然后，我们对（响应）进行（设计矩阵）的有序逻辑回归。 $y:\{\text{Bad, Neutral, Good}\} \rightarrow \{1,2,3\}$ $X:=[x_1,x_2,x_3]$ $y$ $X$ $y$

假设的估计系数称为，在有序logistic回归中为。如何解释的优势比（OR）？ $x_1$ $\hat{\beta}_1$ $-0.5$ $e^{-0.5} = 0.607$

我说“在一个增加1个单位，其他条件不变，观察的几率是观察的时间赔率，并在相同的变化，观察的几率是观察的时间赔率 “？ $x_1$ $\text{Good}$ $0.607$ $\text{Bad}\cup \text{Neutral}$ $x_1$ $\text{Neutral} \cup \text{Good}$ $0.607$ $\text{Bad}$

在我的教科书或Google中找不到负系数解释的任何示例。

logit odds-ratio ordered-logit

— 麦迪威
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对，那是正确的。这几乎与您解释正系数的方式相同。

— 彼得·弗洛姆

注意：通常我们说“ 在上回归 ”，而不是相反。

y

$y$

X

$X$

— gung-恢复莫妮卡

您的工作方向正确，但请始终查看所使用软件的文档，以了解实际适合的模型。假设情况为类别因变量，其类别为和预测变量。 $Y$ $1, \ldots, g, \ldots, k$ $X_{1}, \ldots, X_{j}, \ldots, X_{p}$

“在野外”在编写具有不同隐含参数含义的理论比例奇数模型时，可能会遇到三个等效选择：

$\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
$\text{logit}(p(Y \leqslant g)) = \ln \frac{p(Y \leqslant g)}{p(Y > g)} = \beta_{0_g} - (\beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p}) \quad(g = 1, \ldots, k-1)$
$\text{logit}(p(Y \geqslant g)) = \ln \frac{p(Y \geqslant g)}{p(Y < g)} = \beta_{0_g} + \beta_{1} X_{1} + \dots + \beta_{p} X_{p} \quad(g = 2, \ldots, k)$

（模型1和2具有以下限制：在单独的二进制logistic回归中，不随变化，并且，模型3对具有相同的限制，并要求）） $k-1$ $\beta_{j}$ $g$ $\beta_{0_1} < \ldots < \beta_{0_g} < \ldots < \beta_{0_k-1}$ $\beta_{j}$ $\beta_{0_2} > \ldots > \beta_{0_g} > \ldots > \beta_{0_k}$

在模型1中，正表示预测变量增加与较低类别的赔率增加相关。 $\beta_{j}$ $X_{j}$ $Y$
模型1有点违反直觉，因此模型2或3似乎是软件中的首选模型。在此，正表示预测变量增加与较高类别的赔率增加相关。 $\beta_{j}$ $X_{j}$ $Y$
模型1和2对得出相同的估计，但是对的估计却有相反的符号。 $\beta_{0_g}$ $\beta_{j}$
模型2和模型3对的估计相同，但对的估计却具有相反的符号。 $\beta_{j}$ $\beta_{0_g}$

假设你的软件使用模式2或3，你可以说：“在一个增加1个单位，其他条件不变，则预测观察的赔率‘ ’与观察' '以的倍数变化”，同样，“随着增加，ceteris paribus，观察到的'的预测几率” '与观察' '变化。” 请注意，在经验情况下，我们只有预测的赔率，而没有实际的赔率。 $X_1$ $Y = \text{Good}$ $Y = \text{Neutral OR Bad}$ $e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$ $X_1$ $Y = \text{Good OR Neutral}$ $Y = \text{Bad}$ $e^{\hat{\beta}_{1}} = 0.607$

这是类别的模型1的一些其他说明。首先，假设线性logistic模型的累积logit具有比例优势。其次，最多观察类别的隐含概率。概率遵循具有相同形状的逻辑函数。 $k = 4$ $g$ 在此处输入图片说明

对于类别概率本身，所描述的模型包含以下有序函数：在此处输入图片说明

PS据我所知，模型2用于SPSS以及R函数MASS::polr()和中ordinal::clm()。模型3用于R函数rms::lrm()和中VGAM::vglm()。不幸的是，我不了解SAS和Stata。

— 卡拉卡尔
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@Harokitty二进制逻辑回归模型没有像线性回归模型那样的误差项。请注意，我们是在建模概率，而不是因变量本身。必须单独指定有关的误差分布的假设，例如在R中使用。

Y

$Y$ glm(..., family=binomial)

— caracal 2012年

在您的3个替代方案列表中，您是否有引用来表达规范2的方式？

@Harokitty在Agresti的“有序分类数据分析”（第3.2.2节，第49页，方程3.8）中进行了简要描述。或者，在Agresti的“类别数据分析”中，第9.4节，p323，公式9.12。

— caracal 2012年

嗨，很抱歉打扰您，您有第三个参考文献吗？Agresti似乎没有谈论这个。

@Jase好吧，Agresti 在上面链接的部分仅使用。有关，请参见Harrell的“回归建模策略”，第13.3.1节，p333，等式13.4。

logit (Y > g)

$\text{logit}(Y > g)$

logit (Y ⩾ g)

$\text{logit}(Y \geqslant g)$

— caracal 2012年