lme（）和lmer（）给出矛盾的结果

我一直在处理一些重复测量有问题的数据。在这样做的过程中，我注意到测试数据之间lme()以及lmer()使用测试数据时存在非常不同的行为，并且想知道为什么。

我创建的虚假数据集具有10个对象的身高和体重测量值，每个测量值两次。我设置数据以使受试者之间的身高和体重之间存在正相关关系，但在每个个体内重复测量之间存在负相关关系。

set.seed(21)
Height=1:10; Height=Height+runif(10,min=0,max=3) #First height measurement
Weight=1:10; Weight=Weight+runif(10,min=0,max=3) #First weight measurement

Height2=Height+runif(10,min=0,max=1) #second height measurement
Weight2=Weight-runif(10,min=0,max=1) #second weight measurement

Height=c(Height,Height2) #combine height and wight measurements
Weight=c(Weight,Weight2)

DF=data.frame(Height,Weight) #generate data frame
DF$ID=as.factor(rep(1:10,2)) #add subject ID
DF$Number=as.factor(c(rep(1,10),rep(2,10))) #differentiate between first and second measurement

这是数据的图，线连接了每个人的两个测量值。

因此，我运行了两个模型，一个模型lme()来自nlmepackage，一个模型来自lmer()from lme4。在这两种情况下，我都进行了体重对身高的回归分析，并使用ID的随机效应来控制每个人的重复测量。

library(nlme)
Mlme=lme(Height~Weight,random=~1|ID,data=DF)
library(lme4)
Mlmer=lmer(Height~Weight+(1|ID),data=DF)

这两个模型经常（尽管并不总是取决于种子）产生了完全不同的结果。我已经看到它们在哪里生成略有不同的方差估计值，计算不同的自由度等，但是这里的系数方向相反。

coef(Mlme)
#   (Intercept)    Weight
#1   1.57102183 0.7477639
#2  -0.08765784 0.7477639
#3   3.33128509 0.7477639
#4   1.09639883 0.7477639
#5   4.08969282 0.7477639
#6   4.48649982 0.7477639
#7   1.37824171 0.7477639
#8   2.54690995 0.7477639
#9   4.43051687 0.7477639
#10  4.04812243 0.7477639

coef(Mlmer)
#   (Intercept)    Weight
#1     4.689264 -0.516824
#2     5.427231 -0.516824
#3     6.943274 -0.516824
#4     7.832617 -0.516824
#5    10.656164 -0.516824
#6    12.256954 -0.516824
#7    11.963619 -0.516824
#8    13.304242 -0.516824
#9    17.637284 -0.516824
#10   18.883624 -0.516824

为了直观地说明，请使用 lme()

和模型一起 lmer()

为什么这些模型差异如此之大？

tl;博士，如果您将优化器更改为“ nloptwrap”，我认为它将避免这些问题（可能）。

恭喜，您已发现统计估计问题中最简单的多重最优示例之一！lme4内部使用的参数（因此便于说明）是随机效应的缩放标准偏差，即组间std dev除以残余std dev。

提取原始值lme和lmer适合的这些值：

(sd1 <- sqrt(getVarCov(Mlme)[[1]])/sigma(Mlme))
## 2.332469
(sd2 <- getME(Mlmer,"theta")) ## 14.48926

重新安装另一个优化器（这可能是的下一版本中的默认设置lme4）：

Mlmer2 <- update(Mlmer,
  control=lmerControl(optimizer="nloptwrap"))
sd3 <- getME(Mlmer2,"theta")   ## 2.33247

比赛lme...让我们看看发生了什么。对于具有单个随机效应的LMM，偏差函数（-2 *对数似然函数）或本例中的类似REML标准函数仅采用一个自变量，因为固定效应参数已被剖析。对于给定的RE标准偏差值，可以自动计算它们。

ff <- as.function(Mlmer)
tvec <- seq(0,20,length=101)
Lvec <- sapply(tvec,ff)
png("CV38425.png")
par(bty="l",las=1)
plot(tvec,Lvec,type="l",
     ylab="REML criterion",
     xlab="scaled random effects standard deviation")
abline(v=1,lty=2)
points(sd1,ff(sd1),pch=16,col=1)
points(sd2,ff(sd2),pch=16,col=2)
points(sd3,ff(sd3),pch=1,col=4)
dev.off()

我继续在这个进一步迷惑跑随机种子拟合从1到1000，装修lme，lmer和lmer+每个案例nloptwrap。以下是每1000个数字中，给定方法获得的答案比另一个方法差至少0.001个偏差单位的答案...

          lme.dev lmer.dev lmer2.dev
lme.dev         0       64        61
lmer.dev      369        0       326
lmer2.dev      43        3         0

换句话说，（1）没有一种方法总是能最好地发挥作用；（2）lmer使用默认优化程序的情况最糟（失败的时间约为1/3）；（3）lmer最好使用“ nloptwrap”（时间差lme4％以上，很少比差lmer）。

可以放心一点，我认为这种情况对于较小的，错误指定的情况可能是最糟糕的（即，此处的残留错误是统一的，而不是正常的）。不过，更系统地探索这一点将很有趣。