在盖尔曼（Gelman）的8个学校示例中，为什么已知的单个估计的标准误差已知？

内容：

在盖尔曼（Gelman）的8个学校的示例（贝叶斯数据分析，第3版，第5.5章）中，有8个学校的八个平行实验测试了教练的效果。每个实验都会对教练的有效性和相关的标准误产生一个估计值。

然后，作者为教练效应的8个数据点建立了一个层次模型，如下所示：

y_{i} \sim N (θ_{i}, s e_{i}) θ_{i} \sim N (μ, τ)

$y_i \sim N(\theta_i, se_i) \\ \theta_i \sim N(\mu, \tau)$

问题在这个模型中，他们假设 $se_i$ 是已知的。如果我们觉得我们必须模型-我不明白这个假设 $\theta_i$ ，我们为什么不这样做对同一 $se_i$ ？

我检查了鲁宾的原始论文，介绍了8学派的例子，作者也在那说（p 382）：

当我们通过估计的效果及其标准误差对研究进行总结时，通常会进行正态性和已知标准误差的假设，在此我们不会质疑其用途。

总结一下，我们为什么不模拟 $se_i$ ？为什么我们将其视为已知？

bayesian hierarchical-bayesian

— 海森堡
source

我认为是因为他们知道该地区的学校总数，所以SE是样本量和估算值的函数吗？

— 以示例方式学习统计数据（

样本大小是已知且固定的，但是标准误差也取决于数据的标准偏差，我不确定为什么我们将其视为固定的。

— 海森堡，

如果您乐于根据固定的标准误差来使结果完全以条件为条件，则使（并说明）该条件没有任何问题。不过，为什么呢？缺乏可辩护的先验？或者，如果对标准错误的解释是宽泛的，毫无根据的，那么分析的其余部分就会被浪费掉。我不知道。

— Peter Leopold

在同一本书的第114页上，您引用：“估计一组方差未知的均值的问题将需要一些额外的计算方法，如11.6和13.6节所述”。这是为了简单起见；本章中的方程式是以封闭形式计算的，而如果您对方差建模，则它们不会，并且您需要后面各章中的MCMC技术。

在学校的示例中，他们依靠大样本量来假设方差是“出于所有实际目的”（p119），并且我希望他们使用估算 $\frac{1}{n-1} \sum (x_i - \overline{x})^2$

— 德鲁·N
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我看到了-他们假设方差估计得非常精确，换句话说，方差的标准误差很小？

— 海森堡

n

$n$

{\hat{σ}}^{2}

$\hat{\sigma}^2$

\sqrt{2 σ^{4} / (n - 1)}

$\sqrt{2 \sigma^4 /(n-1)}$ 。大约有30所学校的分母似乎足以满足他们的需求。

— 德鲁N