我想基于22个变量对SPSS进行主成分分析（因子分析）。但是，我的一些变量非常偏斜（根据SPSS计算得出的偏斜范围为2–80！）。
所以这是我的问题：
我应该保留这样的偏斜变量，还是可以在主成分分析中转换变量？如果是，我将如何解释因子得分？
我应该进行哪种类型的转换？log10还是ln？
最初，我的KMO（Kaiser–Meyer–Olkin）为0.413。许多文献建议最小值为0.5。我仍然可以进行因子分析，还是需要删除变量以将我的KMO提高到0.5？
Answers:
PCA中的偏度问题与回归分析中的偏度问题相同：较长的尾巴（如果相对于分布的整个范围而言确实很长）实际上表现得像一个离群值-将拟合线（您的情况下的主要成分）强烈拉向本身，因为它的影响力得到增强；它的影响力得到了增强，因为它离平均值还很远。在PCA的情况下，允许非常偏斜的变量与在不使数据居中的情况下进行PCA非常相似（即，基于余弦矩阵而不是相关矩阵进行PCA）。决定是否允许长尾影响如此之大（让数据成为事实）或不影响（并转换数据）的决定者是您。问题与如何解释载荷无关。
随你便。
KMO是一个指数，它告诉您局部相关性是否较小，可以将数据提交给因子分析。因为在因子分析中，我们通常期望因子加载的不仅仅是两个变量。您的KMO足够低。如果从单个KMO值较低的分析变量中删除（它们形成了反图像矩阵的对角线，则可以要求在SPSS Factor过程中显示此矩阵），因此可以做得更好。可以将变量转换为偏斜程度较小的恢复KMO吗？谁知道。也许。请注意，KMO最重要的是在因素分析模型中，而不是在主成分分析模型中：在FA中，您需要成对相关，而在PCA中，您不需要。
+1到@ttnphns，我只想在＃2点稍微扩展一下。转换通常用于稳定偏斜。正如@ttnphns所指出的，您将在运行分析之前使用它们。对数转换是Box-Cox功率转换系列的一部分。您将要考虑的范围不仅限于日志（例如，平方根，倒数等），还包括更多可能的变换。在不同对数碱基之间进行选择不会影响转换强度。当人们要对转换后的变量进行数学运算时，有时首选自然对数，因为自然对数在某些情况下可以简化数学运算。如果您不在乎，则可能需要选择一个有助于解释的基础。也就是说，新单位的每增加一个单位都会代表一个基数原始比例增加1倍（例如，如果使用对数基数2，则每个单位将增加2倍，以10为底意味着每个单位将增加10倍，依此类推），所以它可能很好选择一个基准，以便您的数据将在转换后的范围内跨越多个单位。