统计测试建议

我需要在以下方面找到适当的统计检验（似然比检验，t检验等）：让是一个随机向量的IID样品，并假定〜。的假设是： $\{X_i;Y_i\}^n_{i=1}$ $(X;Y)$ $\bigl( \begin{smallmatrix} Y\\ X \end{smallmatrix} \bigr)$ $N$ $\left[\bigl( \begin{smallmatrix} \mu_1\\ \mu_2 \end{smallmatrix} \bigr), \bigl( \begin{smallmatrix} 1 & .5\\ .5 & 1 \end{smallmatrix} \bigr) \right]$ ; $H_0=\mu_1+\mu_2\le 1$ $H_1=\mu_1+\mu_2\gt 1$

通过查看这些信息，我如何知道哪个测试最合适？是因为数据是iid，所以我可以简单地进行似然比检验？一个很好的解释是，哪种测试比另一种测试更合适。这肯定会清除我的想法。

hypothesis-testing self-study

— 查尔斯·M
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你有没有注意到，

和

是不相关的，共同正常，从那里他们是独立的？因此，您可以将数据集摘要成

X + Y \sim N (μ_{1} + μ_{2}, 3)

$X+Y\sim N(\mu_1+\mu_2, 3)$

X - Y \sim N (μ_{1} - μ_{2}, 1)

$X-Y\sim N(\mu_1-\mu_2, 1)$

{(X_{i} + Y_{i})}

$\{(X_i+Y_i)\}$ ，将其视为具有已知方差和未知均值的正态分布的iid实现集，并询问如何将其均值与零进行比较。这是一个基本的教科书问题，答案是众所周知的（Z检验）。

— ub

@whuber谢谢！我将对此进行更仔细的研究。感谢您的见解。

— CharlesM 2012年

@whuber我感到困难的是，我面临着一个综合假设检验，而且我不知道该如何设置。任何建议都会受到欢迎

— CharlesM 2012年

@whuber，这是上一年的实践考试问题-是的，不是考试本身

— CharlesM 2012年

@whuber应该不是

分布具有

为平均？我意识到这个问题无关紧要，但是我很担心看到那里的错字。

X - Y

$X-Y$

μ_{1} - μ_{2}

$\mu_1-\mu_2$

— Glen_b-恢复莫妮卡

让我们研究的分布。 $Z=X+Y$

$E[X+Y] = \mu_1 + \mu_2$

和

在您的情况下等于3。 $var(Z) = var(X+Y) = var(X) + var(Y) + 2Cov(X,Y)$

剩下的就是测试，这可以通过常规的t检验完成。 $H_0: Z < 1$

希望这可以帮助。

— 哈卡尼斯
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