我们可以在自然界某处看到法线的形状吗?


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我不想知道自然界中某些现象是否具有正态分布,但是我们是否可以在某个地方看到正态曲线的形状,例如在高尔顿盒中可以看到的。从Wikipedia看到此图

在此处输入图片说明

请注意,自然界中可以直接看到许多数学形状或曲线,例如在蜗牛中可以找到黄金均值和对数螺旋

第一个天真的答案是未倾斜的山丘是否经常“拟合”正态分布:-)。


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是的...那时这是一个有趣的问题,但似乎不合时宜
MånsT

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这个例子是我的最爱。
主教

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@cardinal这是一个引人入胜的示例,但脚步磨损几乎不可能完全正常。实际上,如果确实如此,那将是一个难题。可能会调用CLT来描述人们行走的位置的水平变化,但是这不会导致踏板的磨损呈高斯形状。
Whuber

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许多年前,华盛顿特区国家美术馆的东翼有一个美丽(无意)的正态分布示例,该分布在一个外墙上显示,其中两个外墙以45度角相遇,而不是通常的90度度角。据推测,人们已经触摸了边缘以查看其是否锐利,并且手指上的污渍在墙壁上留下了污渍,该污渍在大约胸口处呈钟形曲线(顺时针旋转90度)。在最近的一次访问中,我发现外墙已经清洁,污迹消失了。
Dilip Sarwate 2012年

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这篇博客文章显示了@Dilip提到的示例以及石阶上的磨损模式示例(带有其他磨损模式图片的链接)。有些人可能会发现它很有趣。
主教

Answers:


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我认为地球上任何形式的侵蚀或沉积都不适合,因为总是会涉及偏斜因素,包括重力和科里奥利(例如,河流随着年龄的增长而蜿蜒曲折,而河谷的底线则相当于河流的平均值)。假设滴水停留在一个相当精确的中央位置,也许是石笋的横截面?我认为水滴会在运动最缓慢的地方沉积出最多的沉淀物,而这恰恰是在撞击点。


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我对我的问题想了很多,也许我发现了一些东西。许多山谷的U形模仿“反向”法线。有什么理由不应该使它呈高斯(请注意,水会使山谷变得光滑)?

这是一个例子。


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人们似乎比任何单峰曲线都更希望的趋势很强烈。我看不出有什么理由会用一条倒转的正态曲线来逼近这样一个山谷,还有许多因素,例如水的侵蚀可能是单峰的,但是任何精确的物理模型都可以预测出一条除正态曲线之外的东西。
道格拉斯·扎里

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这是一个有趣的经验问题-形状与法线的近似程度取决于各种特征的年龄。山谷可能开始具有更多的泊松形状,变成正常的形状,并且随着山顶的磨损沿泊松方向回头。
N Brouwer
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