一致先验概率的贝叶斯后验均值术语

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如果统一，和滨，然后的后平均由下式给出。 $p \sim$ $(0,1)$ $X \sim$ $(n, p)$ $p$ $\frac{X+1}{n+2}$

这个估算器有一个通用名称吗？我发现它解决了很多人的问题，我希望能够为人们提供参考，但是却找不到合适的名称。

我隐约记得在统计101本书中，它被称为“ + 1 / + 2估计器”，但这不是一个非常可搜索的术语。

bayesian terminology laplace-smoothing

— 悬崖AB
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Answers:

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先前的和可能性在试验中显示了成功，后验分布为（通过将先验的核乘以后验的核，可以很容易地看出这一点。） $\mathsf{Unif}(0,1) \equiv \mathsf{Beta}(\alpha_0=1,\beta_0 =1)$ $\mathsf{Binom}(n, \theta)$ $x$ $n$ $\mathsf{Beta}(\alpha_n=1 + x,\; \beta_n = 1 + n - x).$

那么后验均值 是

μ_{n} = \frac{α_{n}}{α_{n} + β} = \frac{x + 1}{n + 2} .

$\mu_n = \frac{\alpha_n}{\alpha_n+\beta} = \frac{x+1}{n+2}.$

在贝叶斯语境中，仅使用术语后均值可能是最好的。（后验分布的中位数及其PDF的最大值也已用于汇总后验信息。）

注意：（1）在这里，您使用作为无信息的先验分布。在合理的理论基础上，一些贝叶斯统计学家倾向于将Jeffreys先验用作非信息先验。那么后验均值是 $\mathsf{Beta}(1,1)$ $\mathsf{Beta}(\frac 1 2, \frac 1 2)$ $\mu_n = \frac{x+.5}{n+1}.$

（2）在建立频繁的置信区间时，Agresti和Coull建议对样本“添加两次成功和两次失败”，以便基于估计量其覆盖概率更准确（比使用的传统Wald间隔大卫·摩尔（David Moore）在他一些广泛使用的基础统计课本中将其称为加4估算器，并且该术语已被其他人使用。看到您的估算器称为“加二”而杰弗里斯称为“加一”，我不会感到惊讶。 $\hat p = \frac{x+2}{n+4},$ $\hat p = \frac x n).$

（3）所有这些估计量都具有“将估计量缩小到1/2的效果”，因此被称为“收缩估计量”（这个术语使用更广泛，尤其是在James-Stein推论中）。请参阅@Taylor的答案（+1）。

— 布鲁斯
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相关-stats.stackexchange.com/questions/185221。

— 罗伊

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是的，但这对术语有什么帮助？

— BruceET

它有助于您编写轻松的推导。我猜有些人可能会通过实际寻找派生本身来遇到这个问题。

— 罗伊

3

（2）确实是我感兴趣的东西。我没有意识到估算器仅仅是出于频频论证。在我将其规定为解决方案的情况下，它总是类似于如何计算以前从未见过某个多项式的概率（即，基于字母计数的聚类，并且一个聚类不包含“ z”），因此无需进行任何操作与CI的覆盖率有关。谢谢！

— 悬崖AB

在实际应用中，您不能忽略CI的覆盖率或平均长度。否则，您将对通用的100％CI感到满意，因为二项式成功概率是完全无信息的时间间隔//支持在此注释中明确说明您提出问题的原因。

(0, 1) .

$(0,1).$

— BruceET

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皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）用它来估计明天太阳再次升起的可能性时，这被称为拉普拉斯平滑法或拉普拉斯继承法则：下次等于此数字乘以单位再除以相同数字乘以两个单位。”

拉普拉斯侯爵夫人无产阶级哲学

— 西安
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（+1）供历史参考

— BruceET '19

（+1）这和@BruceET的答案都不同，但是对我的问题的正确答案。

— 悬崖AB

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您可以称其为收缩率估算器。估计量比普遍存在的样本均值更接近。 $.5$

— 泰勒
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2

（+1）是的，这是一个收缩估计量。我想为二项式/多项式案例指定一个特定的名称，这样我就可以使其他研究人员针对该精确估计量上的材料，以便他们不会认为我只是在说“对事物加1，直到获得所需的答案”，而且不必从解释贝叶斯统计量的开头开始。

— 悬崖AB

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