令因此对于这样的非常短的样本，可以计算得出从找到成对差分的第阶静态： { 1 ，3 ，6 ，2 ，7 ，5 } $Q_n = C_n.\{|X_i-X_j|;i < j\}_{(k)}$$\{1,3,6,2,7,5\}$$k$

    7 6 5 3 2 1
1   6 5 4 2 1
2   5 4 3 1
3   4 3 2
5   2 1
6   1
7

h = [n / 2] + 1 = 4

k = h（h-1）/ 2 = 8

因此，$Q_n=C_n. 2$

显然，对于包含80,000条记录的大型样本，我们需要非常大的内存。

无论如何，是否要在1D空间而不是2D空间中计算？$Q_n$

尽管我无法完全理解答案的链接ftp://ftp.win.ua.ac.be/pub/preprints/92/Timeff92.pdf。

更新：问题的症结在于，为了达到时间复杂性，需要以的顺序存储。$O(n\log(n))$$O(n)$

不，是在所有选择元素的时间复杂度的理论下限（请参阅（1））可能的。$O(n\log(n))$k t h n （n − 1 ）$k^{th}$$\frac{n(n-1)}{2}$$|x_i - x_j|: 1 \leq i \lt j \leq n$

您可以得到空间，但是只能通过在时间天真的检查所有组合来获得。$O(1)$$x_i-x_j$$O(n^2)$

好消息是，您可以使用比例估算器（有关包的函数，请参见（2）和（3）以获得改进的版本和一些时序比较） 。单变量估计量是比例的两步（即重新加权）估计量。它具有95％的高斯效率，50％的故障点以及时间和空间的复杂性（另外，它可以很容易地实现“在线”使用，将重复使用的计算成本减少了一半-尽管您将必须深入研究代码以实现此选项，这非常简单）。$\tau$τ ø （Ñ ）Ô （1 ）scaleTau2()Rrobustbase$\tau$$O(n)$$O(1)$R

1. 带有排序列的GN Frederickson和DB Johnson在X + Y和矩阵中进行选择和排序的复杂性，《计算机与系统科学杂志》第24卷，第2期，1982年4月，第197-208页。
2. Yohai，V.和Zamar，R.（1988）。通过最小化有效规模来对回归进行高分解点估计。美国统计协会杂志83 406–413。
3. Maronna R.和Zamar R.（2002）。高维数据集的位置和离散度的可靠估计。技术计量学44307–317

编辑使用此

1. 启动R（它是免费的，可以从这里下载）
2. 通过键入以下命令安装软件包：

install.packages("robustbase")

3. 通过键入以下命令加载软件包：

library("robustbase")

4. 加载数据文件并运行功能：

mydatavector <- read.table("address to my file in text format", header=T)
scaleTau2(mydatavector)

（答案很简短）要发表评论的文字说

避免回答评论中的问题。

事情就这样了：关于在线算法的一篇论文似乎运行得很好： 在线应用 Estimator$Q_n$。

编辑

（由用户user603）。在这篇文章中链接的算法是一个移动的窗口版本的版本。$Q_n$

给定一个大样本分成宽度时间窗口，我们可以将应用于每个时间窗口产生值。表示这些值$\{x_i\}_{i=1}^N$$n<N$$\{x_i\}_{i=t-n+1}^t$$Q_n$$N-n+1$$Q_n$$\{Q_n^i\}_{i=1}^{N-n+1}$

这里引用的算法允许以比从头计算所需的最坏情况更低的平均成本获得。 O （n log （n ））Q i $Q_n^i|Q_n^{i-1}$ $O(n\log(n))$$Q_n^i$

但是，该算法不能用于计算完整原始样本的。它还需要维护一个缓冲区，缓冲区的大小可以与一样大（尽管通常要小得多）。 { x i } N i = 1 O （n 2$Q_n$$\{x_i\}_{i=1}^N$$O(n^2)$

这是我的Qn工具

我正在用C编程，结果是这样的：

void bubbleSort(double *datos, int N)
{
 for (int j=0; j<N-1 ;j++)     
  for (int i=j+1; i<N; i++)    
   if (datos[i]<datos[j])      
   {
    double tmp=datos[i];
    datos[i]=datos[j];
    datos[j]=tmp;
   }
}

double  fFactorial(long N)    
{
 double factorial=1.0;

 for (long i=1; i<=N; ++i)
  factorial*=(double)i;

 return factorial;  
}

double fQ_n(double *datos, int N)  // Rousseeuw's and Croux (1993) Qn scale estimator
{
 bubbleSort(datos, N);

 int m=(int)((fFactorial((long)N))/(fFactorial(2)*fFactorial((long)N-2)));

 double D[m];
 //double Cn=2.2219;      //not used now :) constant value https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/qn_scale.htm

 int k=(int)((fFactorial((long)N/2+1))/(fFactorial(2)*fFactorial((long)N/2+1-2)));

 int y=0;

 for (int i=0; i<N; i++)
  for (int j=N-1; j>=0; j--)
   if (i<j)
   {
    D[y]=abs(datos[i]-datos[j]);
    y++;
   }

 bubbleSort(D, m);

 return D[k-1];
}

int main(int argc, char **argv)    
{
 double datos[6]={1,2,3,5,6,7};
 int N=6;

 // Priting in terminal the final solution
 printf("\n==[Results] ========================================\n\n");

 printf(" Q_n=%0.3f\n",fQ_n(datos,N));

 return 0;
}