使用平均长度和平均体重来计算平均BMI？

使用给定人口的平均长度（）和平均体重（））计算该人口的平均身体质量指数（）是否有效？$h$$w$$BMI = \frac{w}{h^2}$

$E(Y/X^2) = E(Y)/E(X)^2$

但是，对于一组相当现实的双变量身高和体重数据，看起来影响很小。

例如，考虑Brainard和Burmaster（1992）[1]中美国成年男性身高和体重的模型；该模型是身高和对数（体重）的二元法线，非常适合身高体重数据，并易于获得逼真的模拟。一个适合女性的好的模型要复杂一些，但是我不认为它会对BMI近似值的质量产生太大的影响。我只打算做男性，因为一个非常简单的模型非常好。

$\bar{h}/\bar{w}^2$

从改变参数的影响来看，使用偏向变量均值估计器对女性的影响看起来可能会稍大一些，但仍不足以使它成为一个大问题。

理想情况下，应该检查与您想要使用它的情况更接近的东西，但是它可能会非常不错。

因此，对于典型情况，在实践中似乎不太可能成为大问题。

[1]：Brainard，J.和Burmaster，DE（1992），
“美国男女身高和体重的双变量分布”，《
风险分析》，第一卷。第12号，第267-275页

这不是完全正确的，但通常不会产生很大的变化。

例如，假设您的体重为80、90和100kg，分别为1.7、1.8和1.9m。那么BMI是27.68、27.78和27.70。BMI的平均值为27.72。如果您通过体重和身高的平均值来计算BMI，您会得到27.78，虽然略有不同，但通常不会产生太大的差异。

尽管我同意其他答案，但这种方法可能会近似于平均BMI，但我想指出，这只是一个近似值。

实际上，我倾向于说，你应该不使用你所描述的方法，因为它仅仅是不准确的。计算每个人的BMI，然后取其平均值，给您真正的平均BMI，这是微不足道的。

在这里，我说明了两个极端，重量和长度的平均值保持不变，但平均BMI实际上不同：

使用以下（matlab）代码：

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.5, 1.5, 1.5, 1.8, 1.8, 1.8;]; % OUR DATA
length = length.^2;
bmi = weight./length;
scatter(1:size(weight,2), bmi, 'filled');
yline(mean(bmi),'red','LineWidth',2);
yline(mean(weight)/mean(length),'blue','LineWidth',2);
xlabel('Person');
ylabel('BMI');
legend('BMI', 'mean(bmi)', 'mean(weight)/mean(length)', 'Location','northwest');

我们得到：

如果简单地对长度进行重新排序，我们将得到不同的均值BMI，而均值（权重）/均值（长度^ 2）保持不变：

weight = [60, 61, 62, 100, 101, 102]; % OUR DATA
length = [1.8, 1.8, 1.8, 1.5, 1.5, 1.5;]; % OUR DATA (REORDERED)
... % rest is the same

同样，使用真实数据，您的方法可能会近似于真实的平均BMI，但是为什么要使用不太准确的方法呢？

超出问题范围：可视化数据始终是一个好主意，这样您就可以实际看到分布。例如，如果您注意到某些集群，则还可以考虑为这些集群获取单独的均值（例如，在我的示例中分别为前3个人和后3个人）