分类变量和连续变量之间相互作用的解释系数

我对连续变量和分类变量之间的相互作用系数的解释有疑问。这是我的模型：

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

可以说模型的方程为：

E [cog] = a + b1（lg_hag）+ b2（educa2 * lg_hag）+ b3（educa3 * lg_hag）+ b4（educa4 * lg_hag）+ b5（pdg，居中）+其他变量

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

我的问题是：如果我的解释正确，那么如何根据b1和b2的置信区间来构造每个交互作用效果估计的置信区间（例如：b1 + b2）。

您对模型系数的解释并不完全准确。首先让我总结一下模型的术语。

分类变量（因素）： $race$， $sex$和 $educa$

该因子race有四个级别：$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$。

该因素sex有两个层次：$sex = \{male, female\}$。

该因子educa有五个级别：$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$。

默认情况下，R对分类变量使用处理对比。在这些对比中，将因子的第一个值用作参考水平，并针对参考测试其余值。分类变量的最大对比数等于级别数减一。

对比race允许测试以下差异： $race = black\ vs. race = white$， $race = mexican\ vs. race = white$和 $race = multi/other\ vs. race = white$。

对于因素 $educa$，参考水平是 $1$，对比的模式是相似的。这些影响可以解释为因变量的差异。在您的示例中，的平均值cog为$13.8266$ 的单位较高 $educa = 2$ 相比 $educa = 1$（as.factor(educa)2）。

一个重要的注意事项：如果模型中存在分类变量的处理对比，则如果还包括其他效果和分类变量之间的交互作用，则进一步效果的估计将基于分类变量的参考水平。如果变量不是交互作用的一部分，则其系数对应于该变量子集沿所有其余类别变量的各个斜率的平均值。的影响$race$ 和 $educa$对应于其他变量的因子水平的平均效果。测试整体效果$race$，您需要离开 $educa$ 和 $sex$ 超出模型。

数值变量： $lg\_hag$ 和 $pdg$

两个lg_hag和pdg是数值变量因此系数表示与增加的相关联的依赖性变量的变化$1$ 在预测变量中。

原则上，这些影响的解释很简单。但是请注意，如果存在交互关系，则系数的估计基于因素的参考类别（如果采用治疗对比）。以来$pdg$不是相互作用的一部分，它的系数与变量的平均斜率对应。变量$lg\_hag$ 也是与之互动的一部分 $educa$。因此，其效果适用于$educa = 1$，基本级别。它不是对数字变量的整体影响的检验$lg\_hag$ 无论因素的水平如何。

分类变量和数字变量之间的相互作用： $lg\_hag \times educa$

该模型不仅包括主要影响，而且还包括数值变量之间的相互作用 $lg\_hag$ 以及与之相关的四个对比 $educa$。这些影响可以解释为坡度的差异$lg\_hag$ 在一定水平之间 $educa$ 和参考水平（$educa = 1$）。

例如，lg_hag:as.factor(educa)2（-21.2224）的系数表示$lg\_hag$ 是 $21.2224$ 降低了 $educa = 2$ 相比 $educa = 1$。