工具与变量之间的因果关系方向是否重要？

11

关于因果关系（->）的工具变量的标准方案是：

Z -> X -> Y

其中Z是工具，X是内生变量，Y是响应。

以下关系是否可能：

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

也有效吗？

虽然满足了工具和变量之间的相关性，但在这种情况下我如何考虑排除限制？

注意：此符号<->不是明确的，可能导致对该问题的不同理解。答案仍然突出了这个问题，并用它来显示问题的重要方面。阅读时，请谨慎对待问题的这一部分。

causality instrumental-variables endogeneity

— 治愈
source

Answers:

3

是的，方向很重要。如该答案中指出的，要检查是否是在一组协变量条件下对的因果影响的工具，您有两个简单的图形条件： $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

第一个条件要求必须与原始DAG中的连接。第二个条件要求到不被连接到如果我们干预上（由DAG表示，其中，删除指向的箭头）。从而， $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y ：这里Z是有效的工具。

Z <-> X -> Y：这里Z是有效的工具（假设双向边缘代表了不可观测的共同原因，就像在半马尔可夫模型中一样）。

Z <- X -> Y：此处Z不是有效的工具。

PS： jsk的答案不正确，让我向您展示如何Z <-> X使用有效的工具。

让结构模型为：

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

其中所有都是未观察到的相互独立的随机变量。这也与DAG相对应。从而， $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

— 卡洛斯·辛内利
source

我认为这突出了需要非常清楚实际含义。在您修改的示例中，我认为X和Z是由第三个变量驱动的，这似乎与我对符号理解不同。

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

— jsk

@jsk，这是半马尔可夫模型的标准符号。

— 卡洛斯·辛纳利

2

不是所有人的标准。只需阅读Pearl和Greenland的论文，他们会说某些作者以这种方式使用该表示法。OP的问题中没有任何内容可以建议他对该符号的解释，尽管他可能非常同意您的看法。

— jsk

如果怎么？那么，不是而是Z与省略的变量相关联，因此不是有效的工具吗？

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

— 杰斯珀（Jesper），代表总统

@JesperHybel如果Y的结构方程式中包含U1，则意味着Z和Y的误差项是相关的。因此，您有一个额外的双向边缘Z <-> Y，并且无论大小写 Z都> Z或Z <-> X都无效。图形条件在此处明确说明。

— 卡洛斯·辛纳利

2

是的，方向很重要。

根据Hernan和Robins的新因果推论书 https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

必须满足以下三个条件：

$i.$ $Z$ 与关联。 $X$

$ii.$ $Z$ 不影响除了通过其对潜在影响。 $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ 和没有共同的原因。 $Y$

条件排除了诸如 >或 <->因为不能对和都产生因果关系 $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

编辑：是否可用于仪器取决于的定义。如果这意味着它们由于第三个变量而相互关联（例如在Carlos的示例中），那就可以了。如果它建议一个反馈环，其中也可以从X到Z绘制因果箭头，则Z不是有效的工具。 $X<->Z$ $X<->Z$

— sk
source

（-1）这是错误的，Z <-> X对于一种仪器而言是正确的。

— 卡洛斯·

1

赫南和罗宾斯提出的这些条件并不精确，他们说自己-请继续阅读本章。在修改我的答案时，另请参阅一个简单的反例。

— 卡洛斯·辛纳利

By using our site, you acknowledge that you have read and understand our Cookie Policy and Privacy Policy.

Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.