为什么用波浪号表示概率分布？

指定代数分布时，代字号的含义是什么？例如：

以这种方式使用的〜（波浪号）表示“分布为”。为什么？问为什么对我来说没有太大意义，这只是一个约定。引用Brian Ripley的话：

数学约定就是约定。它们因数学领域而异。不要问我们为什么矩阵行被向下编号，而图形却被沿y轴编号，也不问x为什么在y之前排在y之前，而列在行前。但是矩阵布局在我看来总是不合逻辑。-Brian D. Ripley（回答一个问题，为什么print（x）和image（x）的布局不同）R-help（2004年8月）

我无法评论历史，但我相信可能是以下情况。数学中通常使用〜符号表示等价关系。在概率论的上下文中，它用来表示（边际）分布中的等价性。所以当我们说

Z〜N（0,1），

我们的意思是，随机变量Z与随机变量N（0,1）具有相同的边际分布。（根据定义，后者是标准的正态随机变量。）这种解释要求您将方程式的右侧解释为是指随机变量，而不是分布函数。在这种解释下，〜符号表示“具有与...相同的分布”。由于这是自反的，对称的和可传递的，因此是等价关系。