减少高维数据以进行可视化的方法

我正在进行2D物理模拟，并在几个时间点上及时收集数据。这些离散点沿着垂直线，在轴向上有多条线。这使得数据集有效地为4D。

例如，假设我在（X，Y）坐标处具有收集点：

• （0,0），（1,0），（2,0）
• （0,1），（1,1），（2,1）
• （0,2），（1,2），（2,2）

并且在每个点上我都收集，其中P是压力，T是温度，U ，V是速度的X分量和Y分量。在模拟的每次迭代中，将为所有9个收集点存储这些变量。因此，我所有的数据在空间的每个离散点上都是连续的。$\{P,T,U,V\}$$P$$T$$U,V$

例如，单个点的数据如下所示：

我有兴趣在所有时间显示所有点的压力以显示垂直和轴向波。如果要沿着一条直线（垂直或轴向）执行此操作，则可以使用带有轴（Y，时间，压力）的瀑布图。但是，如果我有3条垂直线和3条轴向线，那将是6个瀑布图，以完整地了解两个方向上的波动。空间坐标是离散变量，而场（在本例中为“压力”）和时间是连续的。

$t\approx0.000125$

有没有一种方法可以一次显示所有内容？通常可以添加颜色以使“第四”维可见，但是还有另一种可能的方法吗？我计划尽可能多地绘制它，以查看是否有任何内容可以揭示其他人没有的信息，因此请提出任何想法。

如果模拟是3D并且我有5D结果数据集怎么办？这会改变可能的可视化方法吗？

我自己有一些7维数据。尽管我最终选择了3维切片，但其中一个选项是“ 平行坐标图”。这适用于任意数量的尺寸！从维基百科：

平行坐标是可视化高维几何和分析多元数据的常用方法。

为了显示n维空间中的一组点，绘制了由n条平行线组成的背景，这些平行线通常垂直且等距分布。n维空间中的点表示为在平行轴上具有顶点的折线；顶点在第i轴上的位置对应于该点的第i坐标。

成对绘制：这不是降维的方法，但是它是快速了解某些有意义的关系可能在哪里的好方法。在R中，基本包包含该pairs()函数，该函数适用于连续数据（它将所有内容转换为连续数据）。更好的功能是ggpairs()从GGally包中获取：

library(GGally)
ggpairs(iris, colour='Species')

在大多数情况下，主成分分析通常是减少尺寸的一个不错的选择，我不确定它是否适合您的特定问题，但是它将找到正交的维度，可以捕获大多数数据样本的变化。如果您使用R开发，则可以使用prcomp()来简单地将原始数据点矩阵转换为PCA表单。

这是用ggplot2描绘3-D数据的几种方法。您可以组合使用方法（构面网格，颜色，形状等）来增加图形的尺寸。

doInstall <- TRUE  # Change to FALSE if you don't want packages installed.
toInstall <- c("ggplot2")
if(doInstall){install.packages(toInstall, repos = "http://cran.r-project.org")}
lapply(toInstall, library, character.only = TRUE)

# Air passenger data. ts converted to long matrix:
myData <- data.frame(Year = c(floor(time(AirPassengers) + .01)),
                     Month = c(cycle(AirPassengers)), 
                     Value = c(AirPassengers))
# Easy conversion code from: http://stackoverflow.com/a/4973859/479554

# Convert month numbers to names, using a built-in constant:
myData$Month <- factor(myData$Month)
levels(myData$Month) <- month.abb

# One possibility:
zp1 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value, colour = Month))
zp1 <- zp1 + geom_line()
print(zp1)  # This is fine, if you can differentiate between the colors

# Another possibility:
zp2 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp2 <- zp2 + geom_line()
zp2 <- zp2 + facet_wrap(~ Month)
print(zp2)  # This is fine, but it's hard to compare across facets

# A third possibility; plotting reference lines across each facet:
referenceLines <- myData  # \/ Rename
colnames(referenceLines)[2] <- "groupVar"
zp3 <- ggplot(myData,
              aes(x = Year, y = Value))
zp3 <- zp3 + geom_line(data = referenceLines,  # Plotting the "underlayer"
                       aes(x = Year, y = Value, group = groupVar),
                       colour = "GRAY", alpha = 1/2, size = 1/2)
zp3 <- zp3 + geom_line(size = 1)  # Drawing the "overlayer"
zp3 <- zp3 + facet_wrap(~ Month)
zp3 <- zp3 + theme_bw()
print(zp3)

$p=p_{mean}$

该图显示了不同轴向位置的速度曲线，为您提供了流场的二维图。垂直线表示速度0。没有点的区域不是计算域的一部分。当然这不容易扩展到3D数据...