数学家统计学入门

对于已经精通概率的数学家来说，如何很好地介绍统计学？我有两种不同的询问动机，这很可能导致不同的建议：

1. 我想更好地了解概率论者考虑的许多问题背后的统计动机。

2. 我想知道如何更好地解释蒙特卡洛模拟的结果，有时我会做一些数学猜想。

我很可能最好的方法不是去寻找“概率统计”之类的东西，而只是去一个更入门的来源。

正如您所说，数学家不一定想要一本严谨的书。也许目标是快速了解概念，然后填写详细信息。我推荐CMU教授写的两本书，都由Springer出版：Larry Wasserman的“所有统计资料”都是快速而非正式的。马克·谢尔维什（Mark Schervish）的“统计理论”是严格且相对完整的。它具有决策理论，有限样本，一些渐近性和顺序分析。

2010年7月28日增加：还有一个与其他两个正交的参考：非常严格，侧重于学习理论，而简短。这是Smale（Steven Smale！）和Cucker撰写的“ 论学习的数学基础 ”。不容易阅读，但是理论上最好的速成课程。

统计学的数学方法如果您从数学的角度来研究统计学，那么HaraldCramér确实很棒。它有些陈旧，但仍然与所有基本的数学统计有关。

我想到了另外两本关于推理和估计理论的书：

• 点估计理论，EL莱曼
• 统计理论，舍维什

不完全确定这是否是您想要的，但是您可以查看评论，看看它们是否符合您的期望。

我喜欢Freedman，Pisani，Purves Statistics的文字，因为它是非数学的。作为一个数学家，您会发现它是对统计概念的明确指导，您可以将所有数学理论作为一种练习来发展：这是一件有意义的事情。（本文的第一版是我完成纯粹数学博士学位后对统计学的入门，但我仍然喜欢重新阅读它。）

我认为您应该看看mathoverflow上的类似帖子，网址为https://mathoverflow.net/questions/31655/statistics-for-mathematicians/31665#31665

我对这篇文章的回答是Van der Vaart的渐近统计http://www.cambridge.org/catalogue/catalogue.asp?isbn=9780521784504。

对于您，我建议：

CUP的Herman J. Bierens介绍了计量经济学的数学和统计基础。标题中的“简介”一词对于大多数博士经济计量学学生来说是个恶作剧。

Dani Gamerman，Chapman＆Hall的Markov Chain Monte Carlo也很简洁。

您可以在John A. Rice的“数学统计和数据分析”中找到数学统计的许多应用。“应用程序索引”列出了本文中讨论的所有应用程序。

熟透了