如何使用BUGS / JAGS / STAN为比例建模？

我正在尝试建立一个模型，其中回应是一个比例（实际上是政党在选区中获得的选票份额）。它的分布不正常，因此我决定使用beta分布对其进行建模。我也有几个预测指标。

但是，我不知道如何用BUGS / JAGS / STAN编写它（JAGS是我最好的选择，但这并不重要）。我的问题是我通过预测变量对参数求和，但是该怎么办呢？

代码将是这样的（使用JAGS语法），但是我不知道如何“链接” y_hat和y参数。

for (i in 1:n) {
 y[i] ~ dbeta(alpha, beta)

 y_hat[i] <- a + b * x[i]
}

（y_hat只是参数和预测变量的乘积，因此是确定性关系。a并且b是我试图估计的系数，x作为预测变量）。

感谢您的建议！

$\mu$$\phi$$\mu$$\alpha=\mu\times\phi$$\beta=(1-\mu) \times \phi$$\mu$$\phi$

可能是这样的：

for(i in 1:n) {
  y[i] ~ dbeta(alpha[i], beta[i])
  alpha[i] <- mu[i] * phi
  beta[i]  <- (1-mu[i]) * phi
  logit(mu[i]) <- a + b*x[i]
}
phi ~ dgamma(.1,.1)
a ~ dnorm(0,.001)
b ~ dnorm(0,.001)

格雷格·斯诺（Greg Snow）给出了一个很好的答案。为了完整起见，这与Stan语法等效。虽然斯坦有一个Beta分布，你可以使用，这是更快地制定出测试密度的对数，因为自己的常量log(y)和log(1-y)可一旦在一开始（而不是每一个时间计算y ~ beta(alpha,beta)将被称为）。通过增加保留lp__变量（见下文），您可以将样本中观测值的beta密度的对数求和。我在线性预测变量的参数向量中使用标签“ gamma”。

data {
  int<lower=1> N;
  int<lower=1> K;
  real<lower=0,upper=1> y[N];
  matrix[N,K] X;
}
transformed data {
  real log_y[N];
  real log_1my[N];
  for (i in 1:N) {
    log_y[i] <- log(y[i]);
    log_1my[i] <- log1m(y[i]);
  }
}
parameters {
  vector[K] gamma;
  real<lower=0> phi;
}
model {
  vector[N] Xgamma;
  real mu;
  real alpha_m1;
  real beta_m1;
  Xgamma <- X * gamma;
  for (i in 1:N) {
    mu <- inv_logit(Xgamma[i]);
    alpha_m1 <- mu * phi - 1.0;
    beta_m1 <- (1.0 - mu) * phi - 1.0;
    lp__ <- lp__ - lbeta(alpha,beta) + alpha_m1 * log_y[i] + 
                                        beta_m1 * log_1my[i];
  }
  // optional priors on gamma and phi here
}