给定数据集中的最大值和最小值的平均值的名称是什么？

您如何称呼根据任何给定数据集中的上下极限计算的统计平均值？

例如，如果您有一套：

{ -2, 0 , 8, 9, 1, 50, -2, 6}

该组的上限为50，下限为-2。因此，极端情况的平均值为(-2 + 50 / 2) = 48/2 = 24

这类统计均值有术语吗？

它被称为中端，虽然它不是世界上使用最广泛的统计数据，但与均匀分布确实相关。

让我们来介绍一下顺序统计符号：如果有$n$ IID随机变量$X_1, ..., X_n$，则符号$X_{(i)}$被用来指代$i$个最大集$\{X_1, ..., X_n\}$。因此，我们有：

$$X_{(1)} ≤ X_{(2)} ≤···≤ X_{(n)} \tag{1}$$

其中$X_{(1)}$是最小元素，$X_{(n)}$是最大元素。然后，范围和中端定义为：

$$\begin{align} R & = X_{(n)} - X_{(1)} \tag{2} \\ A & = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{3} \\ \end{align}$$

这些公式来自CRC标准概率和统计表和公式，第4.6.6节。

如果$X_i$被假定为具有均匀分布$X_i \sim U(\alpha, \beta)$，其中$\alpha$和$\beta$分别是下限和上限，那么我们可以得到MLE估计在这些式中的术语：

$$\begin{align} \hat{\alpha} & = X_{(1)} \tag{4} \\ \hat{\beta} & = X_{(n)} \tag{5} \end{align}$$

所得分布的平均值与中间范围相同：

$$\begin{align} \mu & = A = \frac{X_{(1)} + X_{(n)}}{2} \tag{6} \\ \end{align}$$

这可能是此特定统计信息的唯一用途。