当平均方差受到关注时，可以/应该将哪些先验分布用于分层贝叶斯模型中的方差？

在他被广泛引用的论文中，层次模型中方差参数的先验分布 （到目前为止，在Google学术搜索中已有916次引用）Gelman提出，对于贝叶斯分层模型，方差的良好非信息性先验分布是均匀分布和Half t分布。如果我理解正确的话，那么当主要关注位置参数（例如均值）时，这将很好地工作。有时，方差参数是主要关注的问题，例如，当分析来自计时任务的人的响应数据时，意味着计时的可变性通常是关注的度量。在那些情况下，我不清楚如何用例如均匀分布的分层方法对可变性进行建模，因为我在分析后想获得参与者水平和小组水平的平均方差的可信度。

然后我的问题是：在主要考虑数据方差的情况下，建立分层贝叶斯模型时，建议采用哪种分布？

我知道伽马分布可以重新设定为均值和标准差。例如，下面的层次模型来自Kruschke的书《做贝叶斯数据分析》。但是，盖尔曼（Gelman）在他的文章中概述了伽玛分布的一些问题，我很感谢提出替代方案的建议，最好是不难在BUGS / JAGS中工作的替代方案。

我不同意您对Gelman关于比例参数的Gamma选择的解释方式。分层建模的基础是通过具有未知参数（通常为均值和方差）的结构将各个参数与一个公共参数相关联。从这个意义上说，对条件均值及其分散度使用条件下的个体方差（或较重尾巴的对数正态）使用伽马分布对我来说似乎是有效的（至少对于格尔曼论点而言）。

格尔曼（Gelman）对标度参数的伽玛的批评者是关于这样一个事实，即伽玛通过将极值设置为其参数来近似杰弗里斯。问题在于，取决于这些值的极端程度（相当任意），后验可能会非常不同。至少在我们没有先验信息可设置的情况下，此观察使此先验的使用无效。在讨论中，我认为伽玛或反伽玛从未根据先验信息或分层结构的均值和方差进行校准。因此，它的建议所涉及的背景与您的背景大不相同，如果我了解您的目的，

简短地，盖尔曼（Gelman）概述了在使用Gamma分布作为方差的模糊先验时（他使用了noninformative）的问题。相反，您的问题（以及Kruschke的示例）似乎是指存在有关方差的某些知识的情况。另请注意，图片的方差分布$\tau_i$ 一点也不平坦。