Dirichlet后

我对Dirichlet后验分布有疑问。给定一个多项式似然函数，已知后验是，其中是我们见过观察的次数。$Dir({\alpha_i + N_i})$$N_i$$i^{th}$

如果我们开始减少给定的固定数据 s 会发生什么？从后部的形式看来，在某个点之后根本不会停止影响后部。但是，当我们使变得非常小时，质量移动到单纯形拐角和后验概率必须受到更大程度的影响，这不是正确的说法吗？哪种说法是正确的？$\alpha$$D$$\alpha$$\alpha$

对我来说，预知Dirichlet参数效果的最有用的方法是Polya urn。想象一下，您的一个包含n种不同的颜色，with 中每种颜色的（请注意，您可以拥有一个球的分数）。您伸手去画一个球，然后将其与另一个相同颜色的球替换。然后，您可以无限次重复此操作，并且最终比例构成Dirichlet分布的样本。如果值非常小，则应该清楚，添加的球将使您朝第一个平局的颜色沉重，这解释了为什么质量会移动到单纯形的角。如果您有较大的，则该第一笔抽签不会对最终比例产生太大影响。$\alpha_i$$\alpha$$\alpha's$

您的后验本质上是在说，您从颜色球开始，进行了一系列绘制，并碰巧将该颜色绘制了 次。然后，您可以想象使用相同的过程生成后验的样本，并想象初始以及计数对这些样本的影响。显然，的较小值对后部的影响较小。$\alpha_i$$i$$N_i$$\alpha$$N$$\alpha$

另一种思考的方式是Dirichlet的参数控制着您对数据的信任程度。如果您的值较小，那么您几乎完全信任您的数据。相反，如果值较大，则对数据的信任度较低，并且可以使后验平滑度更高。$\alpha$$\alpha$

总而言之，您可以正确地说，随着减小，它们对后部的影响较小，但同时，先验的大部分质量将位于单纯形的角上。$\alpha's$