Answers:
您可以使用泰勒级数来获得变换后的随机变量的低阶矩的近似值。如果在均值周围(特定意义上)相当“紧密”分布,则近似值可能会很好。
所以举个例子
所以
通常只有第一学期
在这种情况下(假设我没有记错),,无功[1。
维基百科:随机变量函数的泰勒展开式
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一些例子来说明这一点。我将在R中生成两个(伽玛分布的)样本,一个样本的均值分布“不太紧密”,而另一个样本则更加紧密。
a <- rgamma(1000,10,1) # mean and variance 10; the mean is not many sds from 0
var(a)
[1] 10.20819 # reasonably close to the population variance
近似建议的方差应接近(1 / 10 )4 × 10 = 0.001
var(1/a)
[1] 0.00147171
代数计算具有实际总体方差是
现在为更紧密的一个:
a <- rgamma(1000,100,10) # should have mean 10 and variance 1
var(a)
[1] 1.069147
var(1/a)
[1] 0.0001122586