负概率/概率振幅是否在量子力学之外具有应用？

量子力学将概率论广义化为负/虚数，主要用于解释干涉图，波/粒子对偶性以及诸如此类的怪异事物。但是，可以将其更抽象地视为贝叶斯概率的非可交换性（引自Terrence Tao）。我对这些事情很好奇，尽管绝不是专家。量子力学之外还有其他应用吗？只是好奇。

是。我喜欢Søren分享的文章，并与该文章中的参考文献一起推荐Muckenheim，W. 等。（1986）。扩展概率研究述评。物理 报告133（6）337-401。当然，这是物理学论文，但是那里的应用并不都与量子物理学有关。

我个人最喜欢的应用程序涉及de Finetti定理（也有贝叶斯定理）：如果我们不介意负概率，那么所有可交换序列（即使是有限的，甚至可能是负相关的）都是IID序列的（有符号的）混合。当然，这本身在量子力学中具有应用，特别是费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计产生与玻色-爱因斯坦（Bose-Einstein）统计相同类型的（有符号）混合表示。

我的第二个个人最喜欢的应用程序（在物理学之外）涉及无限可整（ID）分布，该分布经典地包括正态，伽马，泊松等。很难表明ID分布必须具有无限支持，这立即杀死了诸如二项式或均匀（离散+连续）分布的分布。但是，如果我们允许出现负概率，那么这些问题就会消失，二项式，均匀（离散+连续）和一堆其他分布将变得无限可分割-从广义上讲，请紧记。ID分布与统计信息有关，因为它们是广义中心极限定理中的极限分布。

顺便说一句，第一应用是概率学家之间低声民俗和无限可分性的东西是证明了这里，一个非正式的电子副本是在这里。

大概在arXiv上也有很多资料，尽管我已经有一段时间没有检查了。

作为最后的一句话，whuber是绝对正确的，它是不是真的合法叫什么，不在于概率，起码，不是暂时。鉴于“负概率”已经存在了很长时间，所以我认为在不久的将来这种变化不会改变，除非没有某种巨大的突破。$[0,1]$

QM不使用负概率或虚构概率：如果是，则不再是概率！

复数值可以是（通常是复数值），是量子力学波函数 。从中可以得出概率幅度（这是真正的概率密度）。它可以分别写成< ψ | ψ >或‖ ψ ‖ 2。当ψ具有（复杂）标量值时，。在每种情况下，这些值都是非负实数。$\psi$$<\psi|\psi>$$\|\psi\|^2$$\psi$$\|\psi\|^2 = \psi^* \psi$

有关详细信息，请参阅Wikipedia文章中有关“量子力学的假设”的部分。

我认为“该理论的应用是什么？” 是理论学生必须回答的问题。麦格教授将所有的时间都花在教学和研究上，这取决于她的学生去寻找世界上有用的东西。（至少这是一种可辩护的立场，我现在将采取的观点）

所以也许问题应该是：首先，了解量子相互作用的代数（冯·诺伊曼代数）；然后，寻找世界上这种行为的事物。而不是“还有谁已经完成了这项工作？”

就是说，让我迷恋了几年的一个例子是V Danilov和A Lambert-Mogiliansky在决策理论中使用冯·诺依曼代数。明确地说，这与“大脑中的量子力学” 无关。相反，“干扰（精神）状态”可能比通常的情况更准确地解释了消费者的行为：