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假设您有以下可用资源:
现在,请注意,对于任何,以下成立(通过的泰勒展开):
现在,执行以下操作:
是的非负,无偏估计量。这是因为
因此
通过较早的计算。
答案是否定的。
对于均匀样本,足够的统计量是观察到的位于的点的计数 此计数具有二项式分布。写出和
对于的样本量令为任何(非随机)估计量 期望是
这等于在最大程度的多项式在 但是,如果则指数不能表示为的多项式 (一个证明:取导数。期望的结果将为零,但指数的导数(其本身为的指数)不能为零。)
对随机估计量的证明几乎相同:根据期望,我们再次在获得多项式
因此,不存在无偏估计量。