有99个百分点还是100个百分点？它们是一组数字，还是指向单个数字的分隔线或指针？

有99个百分点还是100个百分点？它们是数字组，分隔线还是指向单个数字的指针？

我想同样的问题将适用于四分位数或任何分位数。

我已经读到，给定n个项目，特定百分位数（p）处的数字的索引为 i = (p / 100) * n

这对我来说意味着有100个百分位数..因为假设您有100个数字（i = 1至i = 100），则每个数字都有一个索引（1至100）。

如果您有200个数字，那么将有100个百分位数，但每个百分数都是两个数字组成的组。或100个分频器（不包括最左或最右分频器'cos），否则您将获得101个分频器。或指向单个数字的指针，因此第一个百分位数将引用第二个数字（1/100）* 200 = 2，而第百个百分位数将引用第200个数字（100/100）* 200 = 200

我有时听说有99个百分位。

谷歌显示了一个牛津词典，它用百分位数表示：“可以根据特定变量的值的分布将总体分为100个相等的组。” “随机变量的99个中间值中的每个中间值将频率分布分为100个这样的组。”

维基百科说“第20个百分位是可以找到20％的观察值的值”，但实际上是指“可以找到20％的观察值以下或等于该值的值”，即“其中20个百分率的值值的％等于<=”。如果只是<而不是<=，则根据该推理，第100个百分位数将是一个值，低于该值可能会找到该值的100％。我已经听说过，不能有百分之一百的说法，因为您不能有一个数字，该数字下有100％的数字。但是我认为也许您无法拥有百分位数的说法是不正确的，并且基于这样的错误，即百分位数的定义涉及<= not <。（或> =不是>）。因此，百分之一百将是最终数字，并且>

这些百分位，四分位等感觉都得到了广泛使用。 最容易说明四分位数的区别：

1. “除法”意义-有3个四分位数，这是将分布（或样本）分为4个相等部分的值：

      1   2   3
   ---|---|---|---
   

   （有时将其与最大值和最小值一起使用，因此有5个四分位数编号为0–4；请注意，这与上面的编号没有冲突，只是对其进行了扩展。）

2. “ bin”意义：有4个四分位数，这3个值将分布（或样本）划分成的子集

    1   2   3   4
   ---|---|---|---
   

两种用法都不能被合理地称为“错误”：许多经验丰富的从业人员都使用了两种用法，并且两种用法都出现在大量权威资料中（教科书，技术词典等）。

对于四分位数，通常从上下文中清楚地使用所使用的意义：在第三四分位数中讲的值只能是“ bin”意义，而在第三四分位数以下讲的所有值很可能意味着“除法”意义。对于百分位数，区别通常更不清楚，但是对于大多数用途而言，区别也不是那么重要，因为1％的分布是如此之小-一条窄带近似于一条线。说到第80个百分位以上的每个人都可能意味着收入最高的20％或收入最高的19％，但是在非正式的情况下，这并不是主要区别，并且在严格的工作中，其余上下文应该大概可以阐明所需的含义。

（此答案的一部分改编自/math/1419609/are-there-3-or-4-quartiles-99-or-100-percentiles，该书还提供了引号+参考。）

用一粒盐来回答这个问题-刚开始是很错误的，我仍在决定如何处理。

问题部分与语言和用法有关，而此答案侧重于数学。我希望数学将为理解不同用法提供一个框架。

解决此问题的一种好方法是从简单的数学开始，然后再处理到更复杂的真实数据情况。让我们从PDF，CDF和逆CDF（也称为分位数函数）开始。所述$x$个位数与PDF分布的$f$和CDF $F$是$F^{-1}(x)$。假设第$z$个百分位数为$F^{-1}(z/100)$。这提供了一种方法来确定您所确定的歧义：我们可以研究一下$F$ 是1）不可逆的，2）仅在特定域上可逆的，或3）可逆的，但其逆数永远不会达到某些值。

1）的示例：我将把这个留到最后；继续阅读。

的2实施例）：对于均匀分布0,1，当限制为[0，1]的CDF是可逆的，所以第100和第0个百分位数可以被定义为$F^{-1}(1)$和$F^{-1}(0)$给出该警告。否则，它们将由于不明确的 $F(-0.5)$（例如）也为0。

2）的另一个示例：为了在从0到1和2到3的两个不相交的间隔上均匀分布，CDF看起来像这样。

这种分布的大多数分位数都存在并且是唯一的，但是中位数（第50个百分位数）本质上是模棱两可的。在R中，它们走了一半：quantile(c(runif(100), runif(100) + 2), 0.5)返回约1.5。

3）的示例：对于正态分布，不存在第100个和第0个百分点（或者它们“是” $\pm \infty$）。这是因为普通CDF永远不会达到0或1。

对1）的讨论：对于“很好”的cdf，例如具有非极端分位数或连续分布的cdf，百分位数存在且是唯一的。但如泊松分布离散分布这样，我的定义是不明确的，因为对于大多数$z/100$，没有$y$与$F(y) = z/100$。对于期望值为1的泊松分布，CDF如下所示。

对于第60个百分位数，R返回1（quantile(c(rpois(lambda = 1, n = 1000) ), 0.60)）。对于第65个百分位数，R还返回1。您可以将其视为绘制100个观测值，将它们从低到高排序，然后返回第60或65。如果这样做，您通常会得到1。

当涉及真实数据时，所有分布都是离散的。（经验CDF为runif(100)或np.random.random(100)具有100的增量，聚类在0.5左右。）但是，R的quantile功能不是将它们视为离散的，而是将它们视为来自连续分布的样本。例如，样本3,4,5,6,7,8的中位数（第50个百分位数或0.5个分位数）为5.5。如果从unif（3,8）分布中抽取2n个样本，并在第n个样本与第（n + 1）个样本之间取任意数字，则随着n的增加，将收敛于5.5。

有趣的是还要考虑具有均等概率达到3、4、5、6、7、8的离散均匀分布。（掷骰加两个。）如果采用上面概述的Poisson分布的抽样和排名方法，通常将得到5或6。随着样本的增加，中位数的分布将收敛到一半五岁以下半岁。5.5在这里似乎也是一个合理的折衷。

我被告知，在第n个百分位数中的观察值大于所考虑的数据集中的观察值的n％。对我而言，这意味着不存在第0或第100个百分位数。任何观察都不能大于观察值的100％，因为它构成了该观察值的100％（并且类似的逻辑适用于0）。

编辑：就其价值而言，这也与我所遇到的术语的非学术用法一致：“ X 在第n个百分位数中 ”表示该百分位数是组，而不是边界。

不幸的是，我对此没有任何资料可以指出。

还有其他计算百分位数的方法，但并不是唯一的方法。取自此 Source。

$p$ $p$$p\%$$28$$80$$80$$28$

$x_1$$x_n$

$n$$x_i$$p_i$

$p_i = \dfrac{100(i - 0.5)}{n}$

来自相同注释的示例说明：

$7$$50$$7$

如果您有200个数字，那么将有100个百分位数，但每个百分数都是两个数字组成的组。

没有。

$x_1$$x_\mathrm{200}$

$\dfrac{100(1-0.5)}{200}$$\dfrac{100(2-0.5)}{200}$$\dfrac{100(3-0.5)}{200}$$...$

导致

$0.25, 0.75, 1.25 ...$$1, 2, 3, ...$

注意-我会接受别人的回答，而不是我的。但是我确实看到了一些有用的评论，所以我只是写一个提到这些评论的答案。

根据尼克回答前半部分的“ -iles”术语

看来这些术语是模棱两可的，我想（基于对那篇文章的理解），更好的术语是X％点和X％-Y％组。分位数点（四分位数可以为0到4）；分位数组，范围从X分位数到Y分位数。

不管采用哪种方式，百分位数都将获得101，尽管有评论表明，该百分位数可以参考101点（我想如果您只计算百分位数，并且只能是整数），但是即使这样，如果说到第一，第二，第三，百分位数或分位数，它是计数中的一个，不能将第一个计数为0，例如，您不能有超过4个四分位数或超过100个百分位数。因此，如果说第一，第二，第三，该术语不能真正地指向点0。如果有人说第0点，那么虽然很明显他们的意思是点0，但我认为他们应该说分位数为0。 0.即使计算机科学家也不会说0。即使他们将第一个项目计为1，如果将其称为项目0，也就是从0开始的索引，而不是计数。

注释中提到“不能为100。99或101，取决于您是否计算最大值和最小值”。我认为在谈论分位数而不是分组时，会出现99或101的情况，尽管我不会说第0位。对于n个项目，索引可能从0 ... n-1开始，并且不会在索引上写第1个，第2个等（除非该索引碰巧将第一个项目索引为1）。但是，以0开头的第一项的索引不是1、2、3计数。例如，索引为0的项目是第一个项目，不会说0并标记第二个项目为第1个项目。